Matrix 基于其他矩阵的矩阵元预测

也许这里不是我提问的好地方

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无论如何，我有以下矩阵，

A

和

B

是稀疏的，

C

没有元素。关于矩阵

A

和

B

，我如何预测矩阵

C

中的条目？

假设所有矩阵都有某种相似性。然后，书籍之间存在相似性，这些相似性基于关键字的共现以及不同关键字之间的相似性：

A = B C B^T.

其中A是您的相似性矩阵，B是对应于书籍的关键字矩阵，C是不同关键字之间的相似性矩阵

你有一个大小为n_A的矩阵，秩不超过n_A，那么你只能将C恢复到相同的秩n_A，所以你可以假设 C有形式

C = V^T V.

然后，通过对A进行特征分解，可以很容易地恢复C。 一方面，你有

A = U D U^T,

B V^T = U D^{1/2}, 

另一方面，你有

A = B^T C B.

比较这两者，你有

A = U D U^T,

B V^T = U D^{1/2}, 

因为D是对角的（希望A没有复特征值）

上面的方程可以用最小平方来求解V

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您需要的所有这些解算器都在所有主要编程语言中实现，例如，在python中它是numpy库。

您可以完全随机地执行

C=B'B

、

C=B'A B

或示例C。。。还有很多其他的东西，如果没有确切说明每一个代表什么，就没有答案了。谢谢@lejlot。matirx A表示书与书之间的一种先决关系。例如，书籍“ee”是书籍“cc”的先决条件。然后你可以看到一个有向图，它显示了@Moonwalker之间的先决条件关系。很好的解释。我只是不能得到这个公式“B V^T=U D^1/2}”，请你说清楚一点，A=B C B^T，C=V^T V=>A=B V^T V^T；另一方面，A=U D U^T，因此B V^T V B^T=U D U^T，=>B V^T=U\sqrt{D}很抱歉@Moonwalker问了很多问题。但让我用另一种方式提出我的问题。V和V^T是什么（你是通过矩阵分解得到的吗？）。在最后一个方程“B V^T=U\sqrt{D}”中，V B^T和U^T会发生什么情况。另外，我们如何从最后一个公式“B V^T=U D{1/2}”得出C，以及最后矩阵之间的运算是什么（是内积还是外积）？再次抱歉问了很多问题questions@EsterSilva我们假设C的形式是$C=V^T V$。在最后一个方程中，我们使用了对称性，也就是说，如果矩阵X=Y^T Y和相同的X=Z^T Z，那么Y=Z。根据上一个公式，你需要为V解bv^T=ud^{1/2}，然后重建C=V^TV@EsterSilva如果你打算继续这一行的工作，你应该真正检查一些关于线性代数的课程。