Matrix 如何找到二元矩阵方程AX=B的解？

给定一个m*n二元矩阵A，m*p二元矩阵B，其中n>m计算X的有效算法是什么，使得AX=B

例如：

A = 
1  1  0  0  1  1  0  1  0  0  
1  1  0  0  1  0  1  0  0  1  
0  1  1  0  1  0  1  0  1  0  
1  1  1  1  1  0  0  1  1  0  
0  1  1  0  1  0  1  1  1  0 

B = 
0  1  0  1  1  0  1  1  0  1  0  0  1  0  
0  0  1  0  1  1  0  0  0  1  0  1  0  0  
0  1  1  0  0  0  1  1  0  0  1  1  0  0  
0  0  1  1  1  1  0  0  0  1  1  0  0  0  
1  0  0  1  0  0  1  0  1  0  0  1  1  0  

注意，当我说二元矩阵时，我指的是定义在Z_2上的矩阵，也就是说，所有算术都是mod 2

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如果有兴趣的话，这是我在为随机纠错码生成合适的矩阵时面临的问题。

您可以通过行缩减来实现：将B放置在a的右侧，然后交换行（在整个过程中）以获得行0中的1，列0；然后将该行异或到列0中有“1”的任何其他行，这样在列0中只有一个1。然后移到下一列；如果[1,1]为零，则将第1行与后面有1的行交换，然后对行进行异或，使其成为列中唯一的1。假设“A”是一个方阵，并且存在一个解，那么最终将A转换为unity，而B被替换为Ax=B的解。 如果n>m，则系统中的未知数比方程中的未知数多，因此可以求解一些未知数，并将其他未知数设置为零。在行缩减期间，如果列中没有可使用“1”的值（在已缩减的行下方），则可以跳过该列并将相应的未知值设为零（最多可以执行n-m次）