numpy中的特征向量归一化

我用numpy中的linalg来计算有符号实矩阵的特征值和特征向量。 我已经读过了，但仍然没有掌握特征向量的标准化。 下面是一个直接的例子

特征值为1和3。 对于特征向量，我们期望[1，-1]和[1，1]的标量倍数，我得到：

    eig_vals=
    [ 3.  1.]
    eig_vets=
    [[ 0.70710678 -0.70710678]
    [ 0.70710678  0.70710678]]

我知道1/sqrt（2）因子的范数为1，但为什么？ 正常化可以“关闭”吗？

---

谢谢

维基百科文章中第一个特征向量的关键信息是

v1=1的任何非零向量−v2解这个方程

因此，实际的解决方案是

V1=[x，-x]

。拾取向量V1=[1，-1]可能会让人赏心悦目，但它的算术性与拾取向量V1=[104051，-104051]或任何其他实际值一样

实际上，挑选

V1=[1，-1]/sqrt（2）

是最不随意的。在所有可能的

V1

向量中，它是唯一具有单位长度的向量

但是，如果希望第一个值为

1

，而不是单位长度，则可以这样做

eigh_vects /= eigh_vects[:, 0]

---

如果

sympy

是您的一个选项，那么它的正常化似乎不那么积极：

import sympy
a = sympy.Matrix([[2, 1], [1, 2]])
a.eigenvects()
# [(1, 1, [Matrix([
# [-1],
# [ 1]])]), (3, 1, [Matrix([
# [1],
# [1]])])]

v_vec是一个包含2个元组的列表：

[(1, 1, [Matrix([
   [-1],
   [ 1]])]), (3, 1, [Matrix([
   [1],
   [1]])])]

1和3是两个特征值。1和3后面的“1”是特征值的数目。在每个元组中，第三个元素是每个特征值的特征向量。它是sp中的矩阵对象。您可以将矩阵对象转换为np数组

v_vec1 = np.array(v_vec[0][2], dtype=float)
v_vec2 = np.array(v_vec[1][2], dtype=float)
print('v_vec1 =', v_vec1)
print('v_vec2 =', v_vec2)

以下是您将获得的标准化特征向量：

v_vec1 = [[-1.  1.]]
v_vec2 = [[1. 1.]]

---

如果将其关闭，结果会是什么？否则，

eig_vets.dot（eig_vals）.dot（eig_vets.conj（）.T）

将无法给出正确答案。

v_vec1 = np.array(v_vec[0][2], dtype=float)
v_vec2 = np.array(v_vec[1][2], dtype=float)
print('v_vec1 =', v_vec1)
print('v_vec2 =', v_vec2)

v_vec1 = [[-1.  1.]]
v_vec2 = [[1. 1.]]