numpy特征分解是否产生意外输出？

根据

numpy.linalg.eig

的文档以及我对特征分解的理解，以下代码：

a = [[1,1],[-1,-1]]
w, v = np.linalg.eig(a)
c = a@v
print(c)
print(w)

应产生：

[[√2,0],[-√2,0]]
[4,0]

但它却产生了：

[[ 1.11022302e-16+1.11022302e-16j  1.11022302e-16-1.11022302e-16j]
 [-1.11022302e-16-1.11022302e-16j -1.11022302e-16+1.11022302e-16j]]
[-3.25176795e-17+1.57009246e-16j -3.25176795e-17-1.57009246e-16j]

---

那么我错在哪里呢？

矩阵

a

a = np.array([[ 1,  1],\
              [-1, -1]])

你的两个特征值理论上应该是

w_th=[0,0]

，因此：

w
>>> array([-3.25176795e-17+1.57009246e-16j, -3.25176795e-17-1.57009246e-16j])

只是一些复杂形式的零+/-舍入误差。关于本征向量，它们是

v_th=[[1,1]，-1，--1]

，但将它们归一化为单位长度（例如，对于第一个

np.linalg.norm（v[：，0]，2）=0.99…

），这意味着它只是给了你一个

[[1/sqrt（2），1/sqrt（2）]，[-1/sqrt（2），-1/sqrt（2）]

：

v
>>> array([[ 0.70710678+0.00000000e+00j,  0.70710678-0.00000000e+00j],
            [-0.70710678+1.11022302e-16j, -0.70710678-1.11022302e-16j]])

了解了以上所有内容后，您现在可以通过比较方程的两侧来进行数值验证：

或具有理论值，即“无”舍入误差：

a@np.asarray(v_th)
>>> array([[0, 0],
           [0, 0]])

np.asarray(w_th)*np.asarray(v_th)
>>> array([[0, 0],
           [0, 0]])

所以这里的numpy输出并没有什么意外的，似乎只是你的分析特征值

[4,0]

是假的

a@np.asarray(v_th)
>>> array([[0, 0],
           [0, 0]])

np.asarray(w_th)*np.asarray(v_th)
>>> array([[0, 0],
           [0, 0]])