如何通过Python:NumPy/SciPy直接在频域生成高斯分布的随机样本？

通过使用（比如）NumPy，可以很容易地从正态（高斯）分布中提取（伪）随机样本：

import numpy as np
mu, sigma = 0, 0.1 # mean and standard deviation
s = np.random.normal(mu, sigma, 1000)

现在，考虑<代码> s>代码>的快速傅立叶变换：

from scipy.fftpack import fft
sHat = fft(s)

考虑到，假设直接在频域生成高斯随机数对于各种应用可能更聪明（？（因此，有效？），并且据报道，

sHat

可以直接生成，而无需理论上所示的

s

的傅里叶变换

你能就如何实现这样一个有用的想法给新手（比如我）一些建议吗？有利的是，我在网上找不到一个可用的实现

---

以下是我对上述理论解释的编码尝试：

import numpy as np 
from scipy.fftpack import ifft

N = 100
gaussComplex = np.full(shape=N, dtype=complex, fill_value=0.+0.j)

mu, sigma = 0, 1
s = np.random.normal(mu, sigma, N)

iters = np.arange(N) # 0..N-1

# 0..N/2-1
for i, item in enumerate(iters[:N/2]):
    gaussComplex[i] = complex(s[i], s[i+N/2])

conjugateGaussComplex = np.conjugate(gaussComplex)

# N/2..N-1
for i, item in enumerate(iters[N/2:]):
    gaussComplex[item] = conjugateGaussComplex[N-item]

sNew = ifft(gaussComplex)

将

s

和

sNew

进行比较，可以发现以下几点，因为我认为它们是相同的：

plt.plot(sHat.real, 'blue')
plt.plot(s, 'red')

白噪声的傅里叶变换就是白噪声

这是真的，但这并不意味着它们是完全相同的-否则做FFT就没有多大意义了

如果绘制

s

和

fft（s）

的实部，您将看到变换后的噪声具有更高的值

相反，如果用标准偏差1的随机值填充

gaussComplex

，则反向变换的噪声的标准偏差将低得多。这就是你观察到的

要在频域中生成高斯白噪声的FFT，需要对其进行正确的缩放。在您的情况下，这应该可以做到：

gaussComplex *= np.sqrt(N/2)

您需要按

sqrt（N）

进行缩放，因为这是FFT的标准化因子。此外，您还需要按

1/sqrt（2）

进行缩放，因为在FFT的实部和虚部中都放置了标准偏差为1的噪声。（但是，绝对值的标准偏差应为1，因此需要除以

sqrt（1+1）

）

使用正确的缩放比例绘制

s

和

sNew

，结果如下：

结果不完全相同（如预期），但噪声在相同范围内变化-两者的标准偏差均为~1