Opengl 绞尽脑汁试图理解线性插值公式的关系

在纯数学中，使用Wikipedia作为源，它描述了线性插值公式的推导过程，我理解了这个方程

y = y0 + (x-x0)*(y1-y0)/(x1-x0)

没有问题

但是，在OpenGL和一般图像处理中，当处理线性插值时，给出了相同的公式

(a,b) interpolated a * (1-t) + bt where 0<=t<=1 

---

（a，b）插值a*（1-t）+bt，其中0等式相同，变量名称不同，其中一些变量具有固定值

从维基百科的定义开始：

y=y0+（x-x0）*（y1-y0）/（x1-x0）

现在，替换为：

y0=a

y1=b

x0=0

x1=1

x=t

我们从中得出以下公式：

y=a+（t-0）*（b-a）/（1-0）

我们可以简化和重新安排：

y=a+t*（b-a）

y=a+tb-ta

y=a（1-t）+bt

得出的公式是相同的。
等式是相同的，变量只是名称不同，有些变量有固定值

从维基百科的定义开始：

y=y0+（x-x0）*（y1-y0）/（x1-x0）

现在，替换为：

y0=a

y1=b

x0=0

x1=1

x=t

我们从中得出以下公式：

y=a+（t-0）*（b-a）/（1-0）

我们可以简化和重新安排：

y=a+t*（b-a）

y=a+tb-ta

y=a（1-t）+bt

得到的公式是相同的。
假设您需要[a，b]范围内的值
x
。

你可以说，
x
是两个极端的组合。如果使用100%的“a”，则使用0%的“b”。如果60%的“a”，那么40%的“b”。

通常，如果您使用'b'的
t
，则您使用'a'的
1-t
。条件
0假设您需要[a，b]范围内的值
x
。

你可以说，
x
是两个极端的组合。如果使用100%的“a”，则使用0%的“b”。如果60%的“a”，那么40%的“b”。

通常，如果您使用'b'的
t
，则您使用'a'的
1-t
。条件
0您的问题已经有了很好的答案，这只是为了给第二个等式添加一点推理

第二个例子是
重心插值的开始，它在2D意义上并不完全是完整的

但它确实允许插值方程进入N维。例如，
重心插值
是如何计算从顶点着色器到碎片着色器的三角形上的值。
对于您的问题已经有了很好的答案，这只是为第二个方程添加了一点推理

第二个例子是
重心插值的开始，它在2D意义上并不完全是完整的

但它确实允许插值方程进入N维。例如，
重心插值
是如何计算从顶点着色器到碎片着色器的三角形上的值。
在文章末尾（
lerp
）
v0+t*（v1-v0）
或
（1-t）*v0+t*v1
是第一个函数的特例，那么
x
的间隔是
0
到
1
@rabbi76是线性外推的间隔吗？在这张几何可视化的图片中，不应该是你提到的那些长度的乘积的总和，而不是图片中所示的y*（x1-x0）？这就是我现在困惑的地方那绿色的水平箭头是干什么的？为什么它要乘以y（如原始方程式所示）？当方程只显示y=…@rabbi76时，这个类比很好，谢谢你，但在那张图中，它与解释不符，因为它说y*（x1-x0）=其他有意义的事物的总和，当方程y=其他事物的总和时，似乎有矛盾，我认为这是一个错误，在文章末尾描述了它（
lerp
）
v0+t*（v1-v0）
或
（1-t）*v0+t*v1
是第一个函数的特例，那么
x
的间隔是
0
到
1
@rabbi76是线性外推的间隔吗？在这张几何可视化的图片中，不应该是你提到的那些长度的乘积的总和，而不是图片中所示的y*（x1-x0）？这就是我现在困惑的地方那绿色的水平箭头是干什么的？为什么它要乘以y（如原始方程式所示）？当方程只显示y=…@rabbi76时，这个类比很好，谢谢你，但在那张图中，它与解释不符，因为它说y*（x1-x0）=其他有意义的事物的总和，当方程y=其他事物的总和时，似乎有矛盾，我认为这是个错误
x= x0 + k(x1-x0)
y= y0 + k(y1-y0)

y= y0 + (y1-y0)/(x1-x0) * x

res.x = a.x * (1-t) + b.x * t
res.y = a.y * (1-t) + b.y * t

x= x0 * (1-t) + x1 * t  =  x0 - x0 * t + x1 * t  =  x0 + (x1-x0) * t
y= y0 * (1-t) + y1 * t  =  y0 - y0 * t + y1 * t  =  y0 + (y1-y0) * t