Optimization 用线性规划绘制最长路径

我有一个加权有向图，其中没有循环，我希望定义约束，这样我就可以用线性规划来解决路径权重的最大化问题。然而，我不知道该怎么做

为此，我希望使用LPSolve工具。我曾考虑过制作一个邻接矩阵，但我不知道如何使用LPSolve来实现

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如何使用约束定义每个节点的可能路径，并使其具有足够的通用性，以便于适应其他图？

因为您有一个加权有向图，为每个边定义一个二进制变量

x_e

，并添加约束，指定源节点具有流平衡1（选择的输出边比选择的输入边多一个），目标节点具有流平衡-1（选择的输入边比选择的输出边多一个），并且每个其他节点的流平衡为0（选择的传出边和传入边的数量相同）。因为您的图形没有循环，这将导致从源到目标的路径（假设存在）。可以最大化选定边的权重

我将使用

lpSolve

包在R中继续说明。考虑一个具有下列边的图：

(edges <- data.frame(source=c(1, 1, 2, 3), dest=c(2, 3, 4, 4), weight=c(2, 7, 3, -4)))
#   source dest weight
# 1      1    2      2
# 2      1    3      7
# 3      2    4      3
# 4      3    4     -4

现在，我们可以将所有内容组合到我们的模型中，并解决：

library(lpSolve)
mod <- lp(direction = "max", 
          objective.in = edges$weight,
          const.mat = constr,
          const.dir = rep("=", length(nodes)),
          const.rhs = rhs,
          all.bin = TRUE)
edges[mod$solution > 0.999,]
#   source dest weight
# 1      1    2      2
# 3      2    4      3
mod$objval
# [1] 5

库（lpSolve）
mod 0.999，]
#源目标重量
# 1      1    2      2
# 3      2    4      3
mod$objval
# [1] 5

library(lpSolve)
mod <- lp(direction = "max", 
          objective.in = edges$weight,
          const.mat = constr,
          const.dir = rep("=", length(nodes)),
          const.rhs = rhs,
          all.bin = TRUE)
edges[mod$solution > 0.999,]
#   source dest weight
# 1      1    2      2
# 3      2    4      3
mod$objval
# [1] 5