Optimization 基于微软Sover基金会3的团队建设优化

我正在开发一个学生项目团队建设应用程序。我熟悉优化，但以前没有使用微软解决方案基金会。我已经解决了我的约束条件，但在使用解算器语法确定目标时遇到了困难。以下是应用程序的基本摘要：

教授们为每个项目权衡某些技能。学生列出 技能是他们的强项和弱项，他们对项目进行排名 想做什么。一个项目必须有3-5名学生分配到 信息技术必须为每个学生分配一个项目

• 主要目标是最大限度地满足技能要求的数量
• 第二个目标是最大化学生的偏好

我一直在玩基于此的游戏，能够最大限度地提高学生的喜好没有任何问题

using Microsoft.SolverFoundation.Solvers;

//This example has 2 projects and 6 students
SimplexSolver solver = new SimplexSolver();
//Student A wants to be in project 1, Student B is indifferent to project 1, Student C does not want to be in project 1, etc...
double[] studentprojectpref = new double[] { 1, 0, -1, 0, -1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1 };
int[] choosestudentprojectPS = new int[12];

//GOAL - maximize student preferences
int sumpreferences;
solver.AddRow("sumpreferences", out sumpreferences);
solver.AddGoal(sumpreferences, 1, false);

//add a varaible (column) for each possible student/project pair
for (int i = 0; i < choosestudentprojectPS.GetUpperBound(0)+1; i++)
{
    solver.AddVariable(projectstudent[i], out choosestudentprojectPS[i]);
    solver.SetBounds(choosestudentprojectPS[i], 0, 1);
    solver.SetIntegrality(choosestudentprojectPS[i], true);
    solver.SetCoefficient(sumpreferences, choosestudentprojectPS[i], studentprojectpref[i]);
}

solver.Solve(new SimplexSolverParams());

Response.Write(solver.MipResult + "<br>");
Response.Write("<br>Project 1<br>");
for (int i = 0; i < 6; i++)
{
    if (solver.GetValue(choosestudentprojectPS[i]) == 1) Response.Write(projectstudent[i] + "<br>");
}
Response.Write("<br>Project 2<br>");
for (int i = 6; i < 12; i++)
{
    if (solver.GetValue(choosestudentprojectPS[i]) == 1) Response.Write(projectstudent[i] + "<br>");
}
    Response.Write("<br>The total sumpreferences is: " + solver.GetValue(sumpreferences) + "<br>");

使用Microsoft.SolverFoundation.Solvers；
//本例有2个项目和6名学生
SimplexSolver=新SimplexSolver（）；
//学生A想参加项目1，学生B对项目1漠不关心，学生C不想参加项目1，等等。。。
double[]studentprojectpref=新的double[]{1,0，-1,0，-1,0,0,1,0,1}；
int[]选择studentprojectps=newint[12]；
//目标-最大化学生偏好
个人偏好；
AddRow（“sumpreferences”，out-sumpreferences）；
解算器.AddGoal（sumpreferences，1，false）；
//为每个可能的学生/项目对添加变量（列）
对于（int i=0；i”；
回答。写（“
项目1
”；
对于（int i=0；i<6；i++）
{
if（solver.GetValue（choosestudentprojectPS[i]）==1）Response.Write（projectstudent[i]+“
”；
}
回答。写（“
项目2
”；
对于（int i=6；i<12；i++）
{
if（solver.GetValue（choosestudentprojectPS[i]）==1）Response.Write（projectstudent[i]+“
”；
}
Write（“
总sumpreferences为：”+solver.GetValue（sumpreferences）+“
”；

我知道如何为每个项目技能要求添加行，并为每个学生的技能优势/劣势设置系数，并为该项目的技能权重设置下限。这给了我两个问题

我不相信所有的项目技能要求都能得到满足。这就是为什么我想设定一个目标，最大限度地提高技能要求的数量，而不是将技能权重设置为最低限制。即使一支球队在某项技能上少了1分，也比所有将该技能列为弱点的球队要好

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如果一个团队中有4名学生的编程技能权重为3，其中3名学生的编程能力被列为优势（+1），而另一名学生的编程能力被列为劣势（-1），那么我的模型将错误地显示编程要求未得到满足，因为（1+1+1-1）是的，您可以使用单纯形来解决这个问题。这是一个标准的“分配问题”，在偏好和技能权重方面有一些变化

您可以通过引入一个或多个虚拟变量来解决问题1中的问题，以填补“松弛”

而不是将技能约束写为：

Sum for all student（X_sp）>=NumMin_pk

针对每个项目p，针对每个技能k

你写

所有学生的总和（X_sp）>0+NumMin_pk*Dummy1_pk

每个p，每个技能k

在目标函数中，你惩罚虚拟_pk（通过给它一个最大化问题的负成本）。因此，单纯形只有在没有其他选择的情况下才会分配一个非零虚拟_pk

此外，假设一项技能（编程）项目的最低技能权重为3，但如果有5名学生有编程，那就更好了。您可以通过引入第二个虚拟变量（Dummy2_pk）来实现这一点

所有学生的总和（X_sp）>0+3*Dummy_pk+2*Dummy_pk2

在目标函数中，给Dummy_pk一个较高的负成本，给Dummy 2_pk一个较小的负成本。模型将首先尝试使get Dummy 1_pk为0，如果可能，if将驱动Dummy 2_pk为零。结果是5名具有编程技能的学生被分配到该项目中

解决问题2（负技能权重）：
通过分离1和-1将技能向量分成两个向量

所以[1,0,0,1，-1,0,1]变成了[1,0,0,1,0,0,1]和[0,0,0,0，-1,0,0]。根据你想对技能弱点做什么，你可以为每个项目p，技能k写两个约束条件，避免弱点抵消另一个学生技能的问题