Optimization 如何区分正负变量？

让我有一个变量UT[I，j，k，r]，它定义为其他两个变量的和

UT[i,j,k,r]= U[i,j,k,r]+D[i,j,k,r]

现在我想为正UT[I，j，k，r]写一些约束！我能做什么

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我尝试了很多方法：我定义了一个二进制变量，如果UT为正，则为1，否则为0，但这并没有解决我的问题，因为将它们相乘很复杂。有没有办法存储UT为正的索引？

假设

BT[i，j，k，r]

是二进制变量。然后，如果您使用CPLEX、Gurobi或Xpress作为解算器，则可以编写如下“指示符约束”：

BT[i，j，k，r]=1==>*你的约束*

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这是最简单的方法。或者，对于任何解算器，如果约束是线性的，则可以将指示器约束转换为等效的线性约束，而无需将二进制变量乘以任何其他变量。（如果您的约束是非线性的，那么也可能存在转换。）要了解这些转换是如何完成的，请参阅@LarrySnyder610 To的答案。

假设

BT[i，j，k，r]

是您的二进制变量。然后，如果您使用CPLEX、Gurobi或Xpress作为解算器，则可以编写如下“指示符约束”：

BT[i，j，k，r]=1==>*你的约束*

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这是最简单的方法。或者，对于任何解算器，如果约束是线性的，则可以将指示器约束转换为等效的线性约束，而无需将二进制变量乘以任何其他变量。（如果您的约束是非线性的，那么也可能存在转换。）要了解此类转换是如何完成的，请参阅@LarrySnyder610 To的答案。

一个选项是将UT分为两部分：UTplus和UTminus，两者都>=0。然后定义UT=UTplus-UTminus

现在，您需要添加一个约束，该约束表示两个约束中最多有一个可以是非零的。有几个选项可供选择：

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您可以像您建议的和4er解释的那样使用指示符约束。使用二进制辅助变量指示，如果该变量为1，则ut减号必须为零；如果辅助变量为0，则UTplus必须为零。如果可以为UTplus和UTminus推导一个上界M，那么也可以添加一个约束

UTplus一个选项是将UT分成两部分：UTplus和UTminus，两者都>=0。然后定义UT=UTplus-UTminus

现在，您需要添加一个约束，该约束表示两个约束中最多有一个可以是非零的。有几个选项可供选择：

您可以像您建议的和4er解释的那样使用指示符约束。使用二进制辅助变量指示，如果该变量为1，则ut减号必须为零；如果辅助变量为0，则UTplus必须为零。如果您可以为UTplus和UTminus推导一个上界M，那么您也可以只添加一个约束
UTplus。关于如何基于另一个决策变量激活/停用约束，有一些讨论；4er关于如何在AMPL中轻松实现这一点的评论可能特别有用。我在AMPL用户论坛上回答了这个问题，因此我将以适合堆栈交换的形式在这里发布它。这里讨论了如何基于另一个决策变量激活/取消激活约束；4er关于如何在AMPL中轻松实现这一点的评论可能特别有用。我在AMPL用户论坛上回答了这个问题，所以我将以适合堆栈交换的形式在这里发布它。