Optimization CPLEX中整数与二进制约束的复杂性

最近，我一直在尝试学习一些关于CPLEX的知识，希望有人能帮助我理解解决整数和二进制约束时的复杂性

例如，假设我们试图为最大效用分配一个10人左右的馅饼，每个人的效用与他们收到的馅饼数量成线性关系。然而，我们想引入一个约束，即至少有3个人必须得到一点馅饼

将其视为单个整数约束（人数为3人）与10个二进制变量（人数为1人+人数为2人+人数为10人）之间有什么区别？我想前者是最简单的，但不知道用二进制变量来构造问题是否有好处

除此之外，任何为更好地理解MIP和CPLEX而推荐的阅读材料都将受到极大的赞赏，尤其是在更好地理解问题在哪里变成NP或在什么情况下单纯形难以找到全局极小值时

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谢谢

这取决于具体情况，但在您的案例中，我将使用1个决策变量，而不是10个

有时候，这并不明显，尝试和衡量可以证明自己是对的还是错的。这就是为什么使用高级建模语言可以有所帮助的原因之一。（抽象建模语言，如OPL）

我推荐一个关于认知课程的MOOC：

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以及OPL语言手册：

我同意Alex和Erwin的评论，即这实际上取决于您想要建模的内容。对于这个特殊的模型，我不同意Alex的观点：对我来说，每个人使用一个决策变量更有意义，否则可能很难确定谁得到了多少馅饼

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一旦添加完整性或SOS约束，问题就会变成NP难问题。亚历克斯·施里杰（Alex Schrijver）的《整数和线性规划理论》是MIP的一本好书。这应该涵盖深入理解事物所需的所有主题。

在大多数情况下，最好选择使模型最简单的表示形式。复杂性并不是其中的一个重要因素。