PDF 1.7-CTM（当前转换矩阵）是如何工作的？

在阅读了之后，我仍然无法理解如何正确地创建转换矩阵

第4.2/4.3节中的规范说明了以下内容：

•翻译指定为[1 0 0 1 tx ty]，其中tx和ty 是平移坐标系原点的距离 分别为水平和垂直尺寸。
通过[sx 0 sy 0 0]获得缩放。这将缩放坐标 使1号机组在水平和垂直方向上的尺寸达到新的要求 坐标系的大小分别与sx和sy单位相同， 在上一个坐标系中。
旋转由[ cosθsinθ−sinθcosθ0]，具有旋转 以θ角逆时针旋转坐标系轴。
倾斜为 由[1 tanαtanβ1 0 0]指定，它通过 角度α和y轴之间的夹角β

考虑到这一点，如何准确地使用相互之间的顺序转换

我可以成功地同时使用

平移

和

旋转

，但是当我尝试同时使用

缩放

或

倾斜

时，事情会严重出错。也许我使用CTM不正确，或者甚至我的数学也不正确。我试图在坐标位置（50，50）创建文本，旋转45度，缩放2（按该顺序）。我之所以说“按顺序”是因为规范说明转换的顺序会产生差异（规范给出了基于转换顺序的差异的图形示例）。那么流对象看起来是什么样子和/或矩阵数学在这里是如何应用的呢

工作（转换（50，50）+45度旋转）

当我尝试进行矩阵乘法以增加缩放时，它似乎不起作用：

[  0.707  0.707 0 ]   [ 2 0 0 ]   [   1.414   1.414 0 ]
[ -0.707  0.707 0 ] x [ 0 2 0 ] = [  -1.414   1.414 0 ]
[ 50.000 50.000 1 ]   [ 0 0 1 ]   [ 100.000 100.000 1 ]

数学似乎是正确的，只是现在文本从坐标（100100）开始，而不是从坐标（5050）开始。这对我来说似乎并不正确，因为我试图从（50，50）开始，旋转45度，然后缩放2度

数学似乎是正确的，只是现在文本从坐标（100100）开始，而不是从坐标（5050）开始。这对我来说似乎并不正确，因为我试图从（50，50）开始，旋转45度，然后缩放2度

但这确实有道理。如果先按（50，50）进行翻译，然后按2进行缩放，则可以有效地按（50，50）乘以2，即（100，100）

您似乎需要的是首先缩放两倍（使对象的大小达到两倍，但尚未移动或旋转），然后旋转和平移（不影响平移），即

挥手：你说这话的时候心里想的是什么

我试图在坐标位置（50，50）创建文本，旋转45度，缩放2（按该顺序）

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当然，在转换为（50，50）之后，以下操作应该使点（50，50）保持不变。但这不是其他操作所做的，它们保持原点（0,0）固定。因此，您应该首先在原点缩放和旋转对象，然后才进行平移，至少要与您的想法相匹配……

操作符Tm用于设置文本矩阵，在呈现文本时，该矩阵与当前变换矩阵相结合

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相反，您可以使用cm运算符（串联矩阵），它将为您完成所有的数学运算。如果要保留开始输出文本之前使用的原始矩阵，可以使用运算符q/q保存/恢复当前图形状态。

顺便说一句，您以另一种方式执行了第一个矩阵乘法，旋转x平移给出了结果，不是你写的平移x旋转。啊，你是对的，先生。所以我在代码中正确地实现了转换，但我只是没有正确地在头脑中传达我想要的东西（即，在点（50，50）处45度角的文本是正常大小的两倍）？还有，PDF 1.7（ISO 32000-1:2008）标准有一种方法可以自动为我做矩阵乘法，或者我必须编码吗？你不需要自己做矩阵乘法。如果将操作用于ctm操纵，而不是文本矩阵操纵，则这些操作将组合在一起：新操作将从左侧与现有ctm相乘。是

A cm B cm C cm

与

（C x B x A）cm

相同。我想更容易将其视为'M cm'与'CURRENT_MATRIX=M x CURRENT_MATRIX'相同

[  0.707  0.707 0 ]   [ 2 0 0 ]   [   1.414   1.414 0 ]
[ -0.707  0.707 0 ] x [ 0 2 0 ] = [  -1.414   1.414 0 ]
[ 50.000 50.000 1 ]   [ 0 0 1 ]   [ 100.000 100.000 1 ]

[ 2 0 0 ]   [  0.707  0.707 0 ]   [   1.414   1.414 0 ]
[ 0 2 0 ] x [ -0.707  0.707 0 ] = [  -1.414   1.414 0 ]
[ 0 0 1 ]   [ 50.000 50.000 1 ]   [  50.000  50.000 1 ]