Performance for循环的运行时间-第2部分

这将是我关于for循环运行时间分析问题的第2部分

包含解决方案，我对两个特定的“for”循环有疑问

有人能给我解释一下如何计算他们两个的运行时间吗。谢谢

一,

sum=0；
对于（i=0；i

二,

sum=0；
对于（i=0；i

第二个for循环语句（…，x）中“n”和其他变量的关系第一个片段是

O（n^5）

Top Loop    = 0 - O(n)   = O(n)   iterations
Middle Loop = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations
Inner Loop  = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations

Total = O(n^5)

Top Loop    = 0 - O(n)   = O(n) iterations
Middle Loop = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations
If statement enters: O(1 / n) times
Inner Loop  = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations

Total = O(n^4)

这是第一个代码片段的封闭形式解决方案：（通过Mathematica计算）

这是一个五阶多项式，因此它是：

O（n^5）

第二个代码片段似乎是

O（n^4）

Top Loop    = 0 - O(n)   = O(n)   iterations
Middle Loop = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations
Inner Loop  = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations

Total = O(n^5)

Top Loop    = 0 - O(n)   = O(n) iterations
Middle Loop = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations
If statement enters: O(1 / n) times
Inner Loop  = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations

Total = O(n^4)

这是第二个代码片段的封闭形式解决方案：（通过Mathematica计算）

这是一个四阶多项式，因此它是：

O（n^4）

进一步解释国际单项体育联合会声明的效力：

中间循环从0迭代到

i*i

。if语句检查

j

是否可被

i

整除。但只有当

j

是

i

的倍数时，这才是可能的

---

j

是

i

的倍数有多少次如果

0你能详细说明一下闭式，这就是我最感兴趣的。我在找这样的东西，所以你对我是如何得到这些闭式方程感兴趣的？对于#1，我得出了这样的总和（和j，j=0….i*i），i=0…….n）我更感兴趣的是封闭形式，而不是“最多”，这正是我所做的。我把三重循环表示成三重求和。然后我把它扔进Mathematica，它给了我这个结果。然后，我根据实际代码本身对其进行了验证。这同样适用于#2，但有一个if语句的扭曲。如果你对如何从三重求和到最终多项式的代数过程有兴趣，那就不容易了。我已经很久没有亲手做过这种事了。
Top Loop    = 0 - O(n)   = O(n) iterations
Middle Loop = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations
If statement enters: O(1 / n) times
Inner Loop  = 0 - O(n^2) = O(n^2) iterations

Total = O(n^4)

sum = -(1/12)*n + (3/8)*n^2 - (5/12)*n^3 + (1/8)*n^4