Performance 这是一个好的素性检查解决方案吗？

我写这段代码是为了检查一个数字是否是素数（对于高达10^9+7的数字）

这是一个好方法吗？？
这个的时间复杂度是多少

我所做的是制作了一个

无序集

，它将素数存储到

sqrt（n）

检查一个数字是否为素数时，首先检查其是否小于表中的最大值。
如果较小，则在表中搜索，因此在这种情况下复杂性应为

O（1）

。
如果大于，则使用包含素数的数字集合中的数字进行整除性测试

#include<iostream>
#include<set>
#include<math.h>
#include<unordered_set>
#define sqrt10e9 31623

using namespace std;

unordered_set<long long> primeSet = { 2, 3 }; //used for fast lookups

void genrate_prime_set(long range) //this generates prime number upto sqrt(10^9+7)
{
    bool flag;
    set<long long> tempPrimeSet = { 2, 3 }; //a temporay set is used for genration
    set<long long>::iterator j;
    for (int i = 3; i <= range; i = i + 2)
    {
        //cout << i << " ";
        flag = true;
        for (j = tempPrimeSet.begin(); *j * *j <= i; ++j)
        {
            if (i % (*j) == 0)
            {
                flag = false;
                break;
            }
        }
        if (flag)
        {
            primeSet.insert(i);
            tempPrimeSet.insert(i);
        }
    }
}

bool is_prime(long long i,unordered_set<long long> primeSet)
{
    bool flag = true;
    if(i <= sqrt10e9) //if number exist in the lookup table
        return primeSet.count(i);    

    //if it doesn't iterate through the table  

    for (unordered_set<long long>::iterator j = primeSet.begin(); j != primeSet.end(); ++j)
    {
        if (*j * *j <= i && i % (*j) == 0)
        {
            flag = false;
            break;
        }
    }
    return flag;
}
int main()
{
    //long long testCases, a, b, kiwiCount;
    bool primeFlag = true;
    //unordered_set<int> primeNum;
    genrate_prime_set(sqrt10e9);
    cout << primeSet.size()<<"\n";
    cout << is_prime(9999991,primeSet);
    return 0;
}

#包括
#包括
#包括
#包括
#定义sqrt10e9 31623
使用名称空间std；
无序_集素数集={2，3}//用于快速查找
void genrate_prime_set（长范围）//这将生成最高为sqrt（10^9+7）的素数
{
布尔旗；
set tempPrimeSet={2，3}；//临时集合用于生成
集合：：迭代器j；
对于（int i=3；i，我只能建议一种使用Java中的库函数来检查数字的素性的方法。至于其他问题，我没有任何答案

java.math.BigInteger.isProbablePrime（int确定性）如果这个BigInteger可能是prime，则返回true；如果它肯定是复合的，则返回false≤ 0，返回true。您应该尝试在代码中使用它。所以请尝试用Java重写它

参数
确定性-调用者愿意容忍的不确定性度量：如果调用返回true，则此BigInteger为素数的概率超过（1-1/2^确定性）。此方法的执行时间与此参数的值成比例

返回值
如果这个BigInteger可能是素数，则该方法返回true；如果它肯定是复合的，则返回false

例子
下面的示例显示math.BigInteger.isProbablePrime（）方法的用法

输出
在我看来，这并不是做手头工作的一种特别有效的方法

虽然最终可能不会有太大的区别，但生成所有素数到某个特定极限的有效方法显然是使用一个筛子——埃拉托斯烯的筛子简单而快速。有几个修改可以更快，但对于你正在处理的小尺寸，它们可能不值得

它们通常以比您当前使用的更有效的格式生成输出。特别是，您通常只需为每个可能的素数（即每个奇数）指定一位，如果该数是复合数，则最终为零，如果该数是素数，则为一位（当然，如果您愿意，可以反转此意义）

因为从3到31623的每个奇数只需要一位，所以只需要16K位，或者2K字节——按照现代标准，这是一个非常小的内存量（特别是：足够小，可以很容易地放入一级缓存）

由于位是按顺序存储的，因此计算和测试的因子不超过要测试的数字的平方根，而不是针对表中的所有数字进行测试（包括那些大于要测试的数字平方根的数字，这显然是浪费时间）。这还优化了对内存的访问，以防其中一些不在缓存中（即，您可以按顺序访问所有数据，使硬件预取器的使用尽可能简单）

如果你想进一步优化，我会考虑使用筛选器找到所有的素数高达109 + 7，并查找输入。这是否是赢将取决于（沉重）根据您可能收到的查询数量。快速检查表明，一个简单的Eratosthenes筛实现可以在大约17秒内找到最多109个素数。之后，每个查询（当然）基本上是瞬时的（即，单个内存读取的成本）。这确实需要大约120兆字节的内存才能得到筛选结果，这曾经是一个主要考虑因素，但（在相当有限的系统上除外）通常不再需要了。
非常简短的回答：从“米勒·拉宾”这个词开始，对这个主题进行研究

简而言之，答案是否定的：


寻找一个数字的因子是检查素数的一个糟糕的方法
彻底地搜索素数是寻找因子的糟糕方法

特别是如果你搜索每个素数，而不仅仅是那些小于或等于这个数平方根的素数

对每一个素数进行素数测试是生成素数列表的糟糕方法

此外，如果需要将
素数集作为一个参数，则应该通过引用而不是复制来获取它

注意：测试小素数以查看它们是否除以一个数是素数测试的有用的第一步，但通常只用于最小的素数，然后再切换到更好的方法
不，这不是确定一个数是否为素数的一个很好的方法。下面是一个简单的素数测试的伪代码，该测试足以用于您的范围；我将把它留给您翻译成C++：

function isPrime(n)
    d := 2
    while d * d <= n
        if n % d == 0
            return False
        d := d + 1
    return True

函数isPrime（n）
d:=2
虽然D *这是一个很好的书面回答，但不幸的是，问题是用C++代码来帮助，而不是java。我建议删除这个答案，这样你就不会被反复投票。保持好的工作，但是要确保你的答案与问题的答案相匹配。谢谢你在StAccess上的帮助！谢谢。谢谢你的时间。但是我正在寻找算法实现，而不是做同样工作的库函数。谢谢你的帮助，先生。但是我仍然不知道如何使用位来实现筛子。请你详细说明一下，或者提供一些参考。@ShinMigami13:一个简单的方法是使用
std:：vector
。
7 is prime with certainity 1 is true
9 is prime with certainity 1 is false
9 is prime with certainity -1 is true

function isPrime(n)
    d := 2
    while d * d <= n
        if n % d == 0
            return False
        d := d + 1
    return True