Performance matlab中矩阵元素求和的高效（最快）方法

让矩阵

A

say

A=magic（100）。我见过两种计算矩阵
A
所有元素之和的方法

sumOfA = sum(sum(A));

或

其中一个比另一个更快（或更好地练习）？如果是，是哪一个？或者它们都一样快？
性能方面，我认为两者非常相似（假设是最新的MATLAB版本）。下面是使用该功能进行的快速测试：

function sumTest()
    M = randn(5000);
    timeit( @() func1(M) )
    timeit( @() func2(M) )
end
function v = func1(A)
    v = sum(A(:));
end
function v = func2(A)
    v = sum(sum(A));
end

结果是：

>> sumTest
ans =
    0.0020917
ans =
    0.0017159

我担心的是浮点问题。例如：

>> M = randn(1000);
>> abs( sum(M(:)) - sum(sum(M)) )
ans =
   3.9108e-11

对于较大的矩阵，误差幅度会增加
您似乎无法决定性能或浮点精度是否更重要

如果浮点精度是最重要的精度，那么您将分离正负元素，对每个段进行排序。然后按绝对值递增的顺序求和。是的，我知道，这项工作比任何人都要多，而且可能是浪费时间

取而代之的是，使用足够的精度，这样所产生的任何错误都是无关紧要的。在测试等方面使用良好的数值实践，这样就不会产生任何问题

随着时间的推移，对于NxM阵列

求和（A（：）将需要N*M-1个加法

求和（求和（A））需要（N-1）*M+M-1=N*M-1加法

这两种方法都需要相同数量的加法，因此对于大型数组，即使解释器不够聪明，无法识别它们都是同一个op，谁在乎呢

这根本不是问题。别为了这事而大惊小怪

编辑：对于Amro关于一种方法比另一种方法的错误的评论，您几乎无法控制。添加将以不同的顺序进行，但无法保证哪个顺序更好

A = randn(1000);
format long g

这两种解决方案非常接近。事实上，与每股收益相比，这一差异并不显著

sum(A(:))
ans =
          945.760668102446

sum(sum(A))
ans =
          945.760668102449

sum(sum(A)) - sum(A(:))
ans =
      2.72848410531878e-12

eps(sum(A(:)))
ans =
      1.13686837721616e-13

假设您选择了我提到的隔离和排序技巧。请注意，负极和正极部件将足够大，从而导致精度损失

sum(sort(A(A<0),'descend'))
ans =
          -398276.24754782

sum(sort(A(A<0),'descend')) + sum(sort(A(A>=0),'ascend'))
ans =
            945.7606681037

甚至在这些测试中也出现了一个有趣的问题。由于测试是在随机（正常）阵列上进行的，是否会出现问题？本质上，我们可以把sum（A（：）看作是一次随机行走，一次醉汉的行走。但是考虑和（和（a））。总和（A）的每个元素（即内部总和）本身就是1000个正常偏差的总和。看看其中的几个：

sum(A)
ans =
  Columns 1 through 6
         -32.6319600960983          36.8984589766173          38.2749084367497          27.3297721091922          30.5600109446534          -59.039228262402
  Columns 7 through 12
          3.82231962760523          4.11017616179294         -68.1497901792032          35.4196443983385          7.05786623564426         -27.1215387236418
  Columns 13 through 18

当我们把它们加起来时，就会失去精确度。因此，作为sum（A（：）的运算可能会稍微精确一些。是这样吗？如果我们使用更高的累积精度会怎么样？首先，我将使用双精度对列进行求和，然后将其转换为十进制精度的25位数字，并对行进行求和。（我在这里只显示了20个数字，留下5个隐藏的数字作为保护数字。）

或者，立即转换为25位精度，然后对结果求和

sum(hpf(A(:))
945.76066810244749807

所以两种形式的双精度在这里都是同样错误的，方向相反。最后，这一切都是毫无意义的，因为我所展示的任何替代方案都比简单的变量sum（A（：）或sum（A））要耗时得多。只要选择其中一个，别担心。
我认为一个简单的理解方法是在代码的第一个和最后一个应用“tic\utoc”函数

tic
A = randn(5000);
format long g
sum(A(:));
toc

但当你使用randn函数时，它的元素是随机的，计算的时间是有限的
在每个周期CPU计算中不同。
最好使用一个具有如此多元素的唯一矩阵来比较计算时间。
每个方法都必须遍历矩阵的每个元素。因此，当涉及到复杂性时，它们是一样的。我建议您使用不同的方法制作两个脚本，巨大的矩阵，并计算它们的执行时间。从长远来看，我会说第二个更好，因为它不涉及内存分配操作，但正如我所说的，这是一个长远的目标，我可能遗漏了一些东西。你可以使用Matlab的
tic
和
toc
函数来执行实验。我做了一个快速测试，速度没有差异。
sum（A（：）
的一个优点是，您不需要知道
A
有多少维度；它适用于任意数量的DIM。所以说到浮点问题，哪种方法更可取？没有办法知道哪种方法会给出更好的答案。这两个结果在低阶位中是完全随机的。这完全取决于数字的添加顺序，这是matlab和您都不会担心的。谢谢，回答得很好。这就是我问这个问题的原因：我有两段代码，它们都做相同的思考（总是产生相同的结果）。但是其中一个跑的时间是另一个的两倍。它们之间几乎没有什么区别，它们对矩阵求和的方式就是其中之一。我猜这可能是造成性能差异的部分。我得去别的地方看看。性能在这里非常重要，因为它是大数据上的优化问题。。。我宁愿等一天结果，也不愿等两天。@drasto您试过分析代码了吗？你说“他们之间几乎没有什么不同”，这只是其中之一。你看过其他人吗？如果“大数据优化问题”中的“瓶颈”是矩阵元素的求和，我会非常惊讶，不，我会感到震惊。我对
sum（sum（a））
的一个担心是，解释器是否决定分配一个临时矩阵来保存内部
sum
的结果。如果你在一个循环中这样做，并且你有很多的列，分配和释放临时矩阵会变成一个真正的性能拖动。Matlab JIT有可能会对此进行优化，但我也看到过类似的情况，但事实并非如此。@woodchips:+1一如既往的好答案@斯福曼：sum(hpf(sum(A)))
ans =
945.76066810244807408

sum(hpf(A(:))
945.76066810244749807

tic
A = randn(5000);
format long g
sum(A(:));
toc