Php 在Bezier曲线中添加颜色的算法

我正在玩GD库一段时间，尤其是贝塞尔曲线

我使用了我修改过一点的工具（认真地

eval（）

…）。我发现这是GD中使用的一种通用算法

现在我想把它带到另一个层次：我想要一些颜色

线条颜色没有问题，但填充颜色更难

我的问题是:

有没有现成的算法？我指的是数学算法或者任何已经在做的语言，这样我就可以把它转换成PHP+GD

EDIT2 因此，我尝试使用更硬曲线的@MizardX解决方案：

• 第一名：50-50
• 最终排名：50-200
• 第一管制站：300-225
• 第二管制站：300-25

这应该表明：

并给出：

编辑 我已经读过@MizardX解决方案。使用

imagefilledpolygon

使其工作

但它并没有像预期的那样起作用。请参见下图以查看问题。 上图是我所期望的（目前没有黑线，只有红色部分）

使用的坐标：

• 第一点是100-100
• 最后一点是300-100分
• 第一个控制点是100-0
• 最终控制点为300-200

---

底部是我用这种算法得到的…

将贝塞尔曲线转换为多段线/多边形，然后填充它。如果以足够近的间隔（~1像素）计算贝塞尔多项式，它将与理想的贝塞尔曲线相同

我不知道您对贝塞尔曲线有多熟悉，但这里有一个速成班：

<?php

// Calculate the coordinate of the Bezier curve at $t = 0..1
function Bezier_eval($p1,$p2,$p3,$p4,$t) {
    // lines between successive pairs of points (degree 1)
    $q1  = array((1-$t) * $p1[0] + $t * $p2[0],(1-$t) * $p1[1] + $t * $p2[1]);
    $q2  = array((1-$t) * $p2[0] + $t * $p3[0],(1-$t) * $p2[1] + $t * $p3[1]);
    $q3  = array((1-$t) * $p3[0] + $t * $p4[0],(1-$t) * $p3[1] + $t * $p4[1]);
    // curves between successive pairs of lines. (degree 2)
    $r1  = array((1-$t) * $q1[0] + $t * $q2[0],(1-$t) * $q1[1] + $t * $q2[1]);
    $r2  = array((1-$t) * $q2[0] + $t * $q3[0],(1-$t) * $q2[1] + $t * $q3[1]);
    // final curve between the two 2-degree curves. (degree 3)
    return array((1-$t) * $r1[0] + $t * $r2[0],(1-$t) * $r1[1] + $t * $r2[1]);
}

// Calculate the squared distance between two points
function Point_distance2($p1,$p2) {
    $dx = $p2[0] - $p1[0];
    $dy = $p2[1] - $p1[1];
    return $dx * $dx + $dy * $dy;
}

// Convert the curve to a polyline
function Bezier_convert($p1,$p2,$p3,$p4,$tolerance) {
    $t1 = 0.0;
    $prev = $p1;
    $t2 = 0.1;
    $tol2 = $tolerance * $tolerance;
    $result []= $prev[0];
    $result []= $prev[1];
    while ($t1 < 1.0) {
        if ($t2 > 1.0) {
            $t2 = 1.0;
        }
        $next = Bezier_eval($p1,$p2,$p3,$p4,$t2);
        $dist = Point_distance2($prev,$next);
        while ($dist > $tol2) {
            // Halve the distance until small enough
            $t2 = $t1 + ($t2 - $t1) * 0.5;
            $next = Bezier_eval($p1,$p2,$p3,$p4,$t2);
            $dist = Point_distance2($prev,$next);
        }
        // the image*polygon functions expect a flattened array of coordiantes
        $result []= $next[0];
        $result []= $next[1];
        $t1 = $t2;
        $prev = $next;
        $t2 = $t1 + 0.1;
    }
    return $result;
}

// Draw a Bezier curve on an image
function Bezier_drawfilled($image,$p1,$p2,$p3,$p4,$color) {
    $polygon = Bezier_convert($p1,$p2,$p3,$p4,1.0);
    imagefilledpolygon($image,$polygon,count($polygon)/2,$color);
}

?>

编辑：

我忘了测试例行程序。确实如你所说；它没有给出正确的结果。现在我修复了两个bug：

我无意中重复使用了变量名

$p1

和

$p2

。我将它们重命名为

$prev

和

$next

while

循环中的符号错误。现在它循环直到距离足够小，而不是足够大

---

生成沿曲线的连续点列表（p_列表））

在曲线的两个端点（l1）之间创建一条直线

然后你会找到线的法线（n1）。使用该法线查找沿该法线（d1）的两个最远点（p_max1和p_max2）之间的距离。将该距离划分为n个离散单位（增量）

现在将l1沿n1移动增量，并求解交点（从蛮力开始，检查p_列表中所有线段之间的解）。对于l1的每次移动，您应该能够获得两个交点，边界和自交点除外，因为您可能只有一个点。希望四边形例程可以让四边形的两个点位于同一位置（三角形）并毫无怨言地填充，否则在这种情况下需要三角形

---

很抱歉，我没有提供伪代码，但是想法很简单。这就像取两个端点，用一把尺子将它们连接起来，然后保持尺子与原始直线平行，从一端开始，用连续的非常接近的铅笔标记填充整个图形。当你创建小铅笔标记（一个精细的矩形）时，你会看到这一点该矩形不太可能使用曲线上的点。即使您强制它使用曲线一侧的点，它与另一侧的点精确匹配也是非常巧合的，因此最好只计算新点。在计算新点时，根据这些点重新生成曲线p_列表可能是一个好主意，这样您可以更快地填充它（当然，如果曲线保持静态，否则就没有任何意义）.

我检查了生成多边形的算法，确保连续参数生成点之间的有界距离，并且似乎对我测试的所有曲线都很有效

Mathematica中的代码：

pts={{50,50},{300,225},{300,25},{50,200}};
f=BezierFunction[pts];
step=.1; (*initial step*)

While[ (*get the final step - Points no more than .01 appart*)
   Max[
     EuclideanDistance @@@ 
         Partition[Table[f[t],{t,0,1,step}],2,1]] > .01,
   step=step/2]

(*plot it*)
Graphics@Polygon@Table[f[t],{t,0,1,step}]  

如果点之间不需要相同的参数增量，则可以优化算法（即生成较少的点），这意味着您可以在每个点上选择一个参数增量，以确保到下一个点的距离有界

随机示例：

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此答案与@MizardX的答案非常相似，但使用不同的方法沿贝塞尔曲线找到适合多边形近似的点

function split_cubic($p, $t)
{
    $a_x = $p[0] + ($t * ($p[2] - $p[0]));
    $a_y = $p[1] + ($t * ($p[3] - $p[1]));
    $b_x = $p[2] + ($t * ($p[4] - $p[2]));
    $b_y = $p[3] + ($t * ($p[5] - $p[3]));
    $c_x = $p[4] + ($t * ($p[6] - $p[4]));
    $c_y = $p[5] + ($t * ($p[7] - $p[5]));
    $d_x = $a_x + ($t * ($b_x - $a_x));
    $d_y = $a_y + ($t * ($b_y - $a_y));
    $e_x = $b_x + ($t * ($c_x - $b_x));
    $e_y = $b_y + ($t * ($c_y - $b_y));
    $f_x = $d_x + ($t * ($e_x - $d_x));
    $f_y = $d_y + ($t * ($e_y - $d_y));

    return array(
        array($p[0], $p[1], $a_x, $a_y, $d_x, $d_y, $f_x, $f_y),
        array($f_x, $f_y, $e_x, $e_y, $c_x, $c_y, $p[6], $p[7]));
}

$flatness_sq = 0.25; /* flatness = 0.5 */
function cubic_ok($p)
{
    global $flatness_sq;

    /* test is essentially:
     * perpendicular distance of control points from line < flatness */

    $a_x = $p[6] - $p[0];  $a_y = $p[7] - $p[1];
    $b_x = $p[2] - $p[0];  $b_y = $p[3] - $p[1];
    $c_x = $p[4] - $p[6];  $c_y = $p[5] - $p[7];
    $a_cross_b = ($a_x * $b_y) - ($a_y * $b_x);
    $a_cross_c = ($a_x * $c_y) - ($a_y * $c_x);
    $d_sq = ($a_x * $a_x) + ($a_y * $a_y);
    return max($a_cross_b * $a_cross_b, $a_cross_c * $a_cross_c) < ($flatness_sq * $d_sq);
}

$max_level = 8;
function subdivide_cubic($p, $level)
{
    global $max_level;

    if (($level == $max_level) || cubic_ok($p)) {
        return array();
    }

    list($q, $r) = split_cubic($p, 0.5);
    $v = subdivide_cubic($q, $level + 1);
    $v[] = $r[0]; /* add a point where we split the cubic */
    $v[] = $r[1];
    $v = array_merge($v, subdivide_cubic($r, $level + 1));
    return $v;
}

function get_cubic_points($p)
{
    $v[] = $p[0];
    $v[] = $p[1];
    $v = array_merge($v, subdivide_cubic($p, 0));
    $v[] = $p[6];
    $v[] = $p[7];
    return $v;
}

function imagefilledcubic($img, $p, $color)
{
    $v = get_cubic_points($p);
    imagefilledpolygon($img, $v, count($v) / 2, $color);
}

给出此输出：

---

我不知道如何使PHP很好地解决这个问题<代码>图像别名（$img，TRUE）似乎不起作用。

@MizardX:谢谢你的回答。我没有立即看到您的编辑，代码与您现在得到的代码相同（只是我抑制了

$p1=$p1；

，这似乎没有用。）总之，它没有按预期工作（请参阅我的问题更新）第一个点和第一个控制点之间的距离只有50，而终点与第二控制点之间的距离为100；这样你就得到了一个不对称的形状。。。。我只是个傻瓜。。。好的，它似乎可以工作，但如果第一个和最后一个点太近，会使我的服务器崩溃（我知道这不应该发生，但……在我的情况下，它仍然可能发生。）是否有任何解决方案，或者我必须先检查它？您可以减小初始步长，但这只会改变错误的范围。解决此问题的另一种方法是使用细分：@MizardX:很抱歉回答得太晚。在将50改为0以生成曲线时，它做了几乎相同的事情：非等距图形。不过，您的链接真的很棒@贝萨里斯只是想知道。Mathematica编译器是否提供生成C语言代码的功能？如果是这样的话，还需要什么额外的步骤？@David检查这个感谢，你让我发现Mathematica:）PHP不支持

imagefilledpolygon的抗锯齿
$img = imagecreatetruecolor(256, 256);

imagefilledcubic($img, array(
    50.0, 50.0, /* first point */
    300.0, 225.0, /* first control point */
    300.0, 25.0, /* second control point */
    50.0, 200.0), /* last point */
    imagecolorallocate($img, 255, 255, 255));

imagepng($img, 'out.png');

imagedestroy($img);