Python 2.7 使求和幂级数更有效

我使用hackerrank编写代码，遇到了以下问题：

我的代码适用于小文件和大数字。至于大文件，它超时了。有人能让它更有效率吗

我的代码：

 z = []
def modexp(a, n, m):
    bits = []
    while n:
        bits.append(n%2)
        n /= 2
    solution = 1
    bits.reverse()
    for x in bits:
        solution = (solution*solution)%m
        if x:
            solution = (solution*a)%m
    return solution


for _ in xrange(int(input())): 
    while True: 
            try:
                    x = raw_input()
                    sum =0
                    z = x.split(' ')
                    power = int(z[1])
                    limit = int(z[0])
                    for i in range(0,limit+1): 
                        sum = sum%100 + modexp(i%100,power, pow(10,2))
                    if sum < 10: 
                        print '%02d' % sum 
                    if sum > 10: 
                        print sum%100 
            except: 
                break

样本输出：

76
13
76
75
24
51
20
54
90
42

---

通过观察其值mod 100的周期为100，可以很容易地减少功率评估的数量。因此 通过计算

M=K/100分解
K=M*100+L
；L=K%100

然后


对于
k=0
到
L
的情况，电源
modexp（k%100，N，100）
发生
M+1次

对于
k=L+1
到
99
，它在总和中出现
M
次

因此，每个幂和可以减少到99次幂计算


通过观察相同数字的递增幂在最后两位数中是周期性的，可以进一步减少计算幂的工作量。通常是顺序

1, a % m, a**2 % m, a**3 % m, a**4 % m, ...

在素数因子的最高重数给出的某个点之后变为周期性。一个周期长度由Euler Toticent函数中的
m
值给出

100=2²·5²
的总值为
phi（100）=（2-1）·2·（5-1）·5=40
。设置周期之前的偏移量最多为2，因此对于所有整数
a

a**2 % 100 == a**42 % 100 = a**82 % 100 = ...
a**3 % 100 == a**43 % 100 = a**83 % 100 = ...

等等

这意味着对于
N>41
可以将指数降低到
N=2+（N-2）%40
。（事实上，在这种减少中，可以用
20
代替
40
。）


最后一句话不会对运行时间产生太大影响，只会影响代码的复杂性：

有一种较短的方法可以实现
modexp
，该算法也是识别循环不变量的标准练习：

def modexp(a, n, m):
    solution = 1
    apower = a
    while n:
        if (n%2): solution = (solution*apower) % m
        n /= 2
        apower = (apower*apower) % m
    return solution

这不应该是你的练习吗？请你解释一下，因为我很困惑。
def modexp(a, n, m):
    solution = 1
    apower = a
    while n:
        if (n%2): solution = (solution*apower) % m
        n /= 2
        apower = (apower*apower) % m
    return solution