在纯python中求行缩减梯队矩阵的所有解

我有

toggle

是一个矩阵，我已经用高斯消去法转换为[行梯队形式]。这是in，这意味着

-1=1

和

1+1=0

我已经有了一个正在工作的

backSubstitute（）

方法：

toggle =    [[1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0],
             [0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0],
             [0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0],
             [0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0],
             [0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 1],
             [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
             [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
             [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0],
             [0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0]]

puzzle = [0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0]

它返回一个特定的有效解决方案（

[0,0,1,1,1,0,0,0]

），但我知道有三种不同的解决方案：

• [0,1,0,0,1,0,1,0,0]

• [0,0,1,1,1,0,0,0,0]

• [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1]

我只对数量最少的

1

s的解决方案感兴趣，因此对于本例，所需的解决方案是

[0,0,0,0,0,0,1]

这需要在纯python中完成（尽管其他语言的解决方案肯定也会帮助我），而不需要第三方库，因此没有numpy或sage

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对于任何对这个问题背后的基本原理感兴趣的人来说，它是一个受启发的“变量解算器”。

你看过列表的

.count（）

方法了吗？@user2097159当然，但是

反替代（）

不会返回结果列表，也不会处理结果列表，这就是问题所在。所以它听起来像

反替代（）

需要重新处理，因为到目前为止，它只返回1个可能的解决方案，而不是所有的解决方案？我是否遗漏了一些内容或

toggle

不是真正的行梯队形式？最后一行是错误的。@user2097159是的，但我不知道我们在哪里决定一个解决方案，可以在列表中存储不同的结果。

def backSubstitute(toggle, puzzle):
    # toggle (matrix) and puzzle (vector) in reduced row echelon form
    # Initialize result vector
    result = [0] * len(puzzle)
    pivot = -1

    # Iterate from the bottom up
    for row in xrange(len(puzzle) - 1, -1, -1):

        # Find pivot
        for col in xrange(len(puzzle)):
            if toggle[row][col]:
                pivot = col
                break

        if pivot == -1:
            if puzzle[row]:
                raise RuntimeError("Puzzle has no solution")
        else:
            # iterate across the rest of the row, XORing the values
            # together with the puzzle value and then store the result.
            result[row] = puzzle[row]
            for col in xrange(pivot + 1, len(puzzle)):
                result[row] ^= toggle[row][col] and result[col]

    return result