Python 如何拟合指数衰减曲线来解释不确定性？

我有一些放射性衰变数据，在x和y上都有不确定性。图本身很好，但我需要绘制指数衰减曲线，并从拟合返回报告，以找到半衰期，并减少chi^2

图表的代码为：

 fig, ax = plt.subplots(figsize=(14, 8))
    ax.errorbar(ts, amps, xerr=2, yerr=sqrt(amps), fmt="ko-", capsize = 5, capthick= 2, elinewidth=3, markersize=5)
    plt.xlabel('Time  /s', fontsize=14)
    plt.ylabel('Counts Recorded in the Previous 15 seconds', fontsize=16)
    plt.title("Decay curve of P-31 by $β^+$ emission", fontsize=16)

我正在使用的模型（承认我对我的编程没有信心）是：

但我认为这并没有考虑到不确定性，只是将它们绘制在图表上。考虑到不确定性，我希望它能够拟合指数衰减曲线，并返回半衰期（在本例中为t）和具有各自不确定性的简化chi^2

目标类似下图，但考虑到配件的不确定性：

使用

weight=1/sqrt（amps）

建议和完整的数据集，我得到：

---

我想，这是这个数据可能的最佳拟合（chi减少为3.89）。我希望它能给我t=150秒，但是，嘿，那个在实验中。谢谢大家的帮助。

您可以使用参数指定权重。要对不确定性较小的值赋予更多权重，请使用例如

1/不确定性


然而，示例中的不确定性问题是，它们直接取决于振幅值（
不确定性=np.sqrt（安培）
）。如果你使用这种不确定性，它们只会使拟合曲线向下移动。因此，只有当你的不确定性是从某种测量中获得的真实不确定性时，这种方法才有意义

例如：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import lmfit

ts = np.array([ 15,  32,  51, 106, 123, 142, 160, 177, 196, 213, 232, 249, 269, 286, 323, 340, 359, 375, 394, 466, 484, 520, 539, 645, 681])
amps = np.array([78, 64, 64, 42, 42, 15, 34, 29, 34, 31, 31, 22,  5,  6,  8,  4, 11, 14, 14,  1,  2, 10,  4,  3,  1])
emodel = lmfit.Model(lambda x,t,A: A*np.exp(-x/t))

plt.errorbar(ts, amps, xerr=2, yerr=np.sqrt(amps), fmt="ko-", capsize = 5)
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, t=150, A=140).best_fit, 'r-', label='best fit')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/np.sqrt(amps), t=150, A=140).best_fit, 'r--', label='weighted best fit (1/err)')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/amps, t=150, A=140).best_fit, 'r:', label='weighted best fit (1/err²)')
plt.legend()

Scipy曲线拟合具有加权拟合的功能。您还应该包括您用于当前拟合的库的信息-可能有一个选项您不知道。您可以指定
weights=1/yerr
，其中
yerr
是具有不确定性的numpy数组，但如果您使用
yerr=sqrt（amps）
就像你的例子一样，我想你不会有太大的改进
lmfit
的使用是不言自明的。我不太了解这个图书馆，但也许@m-newville会帮助你。然而，正如Stef所说，看着你发布的图片，你不能对加权拟合期望过高。原始数据非常嘈杂，拟合看起来相当不错。我不知道在拟合过程中考虑不确定性的方法（这并不意味着没有）。不，太模糊了，我不喜欢。也许其他人有更重要的贡献。这里的数据点是从实验中获得的测量值。我使用的是YER=sqrt（amps），因为这是一个放射性衰变实验，衰变测量的不确定度被定义为测量的平方根，因为这是一个随机过程。因此，正如你所建议的那样，我们应该采用加权法。是什么决定了我们应该使用1/err、1/err^2，还是任何其他随着误差变小而变大的函数？我不是统计学家，但我认为这不能先验地决定什么是最佳权重。因此，一种常见的方法是首先不使用权重进行拟合，然后根据偏差δ=abs（y-y（fitted））确定权重，例如使用w=1/max（δ，eps），其中eps是一个下限。例如，参见第3.3章或。我想你最好继续问这个问题。我用我最喜欢的在线数字化仪获取数据。没有区别，只是为了简洁起见，让示例更紧凑。像您这样使用常规函数是绝对好的。@Stef做得好！我可能建议打印出
t
和
amp
参数的值（和不确定性！）。
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
import lmfit

ts = np.array([ 15,  32,  51, 106, 123, 142, 160, 177, 196, 213, 232, 249, 269, 286, 323, 340, 359, 375, 394, 466, 484, 520, 539, 645, 681])
amps = np.array([78, 64, 64, 42, 42, 15, 34, 29, 34, 31, 31, 22,  5,  6,  8,  4, 11, 14, 14,  1,  2, 10,  4,  3,  1])
emodel = lmfit.Model(lambda x,t,A: A*np.exp(-x/t))

plt.errorbar(ts, amps, xerr=2, yerr=np.sqrt(amps), fmt="ko-", capsize = 5)
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, t=150, A=140).best_fit, 'r-', label='best fit')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/np.sqrt(amps), t=150, A=140).best_fit, 'r--', label='weighted best fit (1/err)')
plt.plot(ts, emodel.fit(amps, x=ts, weights=1/amps, t=150, A=140).best_fit, 'r:', label='weighted best fit (1/err²)')
plt.legend()