Python规范化一维互相关

我编写了一些Python代码来模拟MATLABs

xcorr

函数的交叉相关性：

def xcorr(x, y, scale='none'):
    # Pad shorter array if signals are different lengths
    if x.size > y.size:
        pad_amount = x.size - y.size
        y = np.append(y, np.repeat(0, pad_amount))
    elif y.size > x.size:
        pad_amount = y.size - x.size
        x = np.append(x, np.repeat(0, pad_amount))

    corr = np.correlate(x, y, mode='full')  # scale = 'none'
    lags = np.arange(-(x.size - 1), x.size)

    if scale == 'biased':
        corr = corr / x.size
    elif scale == 'unbiased':
        corr /= (x.size - abs(lags))
    elif scale == 'coeff':
        corr /= np.sqrt(np.dot(x, x) * np.dot(y, y))

在比较不同规模类型的值与MATLABs实现时，我得到了相同的值，因此这似乎是正确的

我想补充的另一件事是能够规范化互相关值，这样峰值就不会超过

1.0

，而谷值就不会降到

-1.0

coeff

已经标准化了，所以我不担心这一点。但是，其他比例类型可以超过-1/1界限

我试过几件事：

将

corr/=max（corr）

添加到我的函数末尾，以规范化

corr

，无论选择了哪个比例选项。这会保持上界在检查中，但我不确定这是否正确处理下界

将

corr/=np.sqrt（np.dot（x，x）*np.dot（y，y））

添加到所有选项的函数末尾，但这似乎将我的值挤压到远离1.0的地方

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规范化

无

、

有偏

和

无偏

缩放选项的正确方法是什么？MATLAB没有这方面的功能，Google也没有为有偏/无偏互相关估计的标准化提供任何结果。

以下内容应该满足您的要求，尽管我不确定它是否在统计上有效：

corr /= max(np.abs(corr))

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我很困惑<代码>无表示无标准化，

有偏

和

无偏

表示适当的标准化，因此输出样本对应于适当的估计值。“我应该对有偏差的相关性估计应用什么标准化，使其限定在[-1，1]”这一点是没有意义的，因为这样估计就不再是有偏差的估计了，它将是其他的东西。唯一具有此特性的估计器（在这组估计器中）是相关系数（的信号处理变量），它是

coeff

所对应的

这个实现是很好的。任何在[-1，1]区间寻找数字的人都知道，他们应该通过

np.corrcoef（）

询问相关系数