Python 具有高精度数字的numpy.fft.fft的意外行为

我有以下代码…注意#生成正弦曲线下的两行。其中一个使用了比另一个更高的2pi精度值，但它们仍应给出几乎相同的结果

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


t1 = np.arange(0., 1., .01)

# generate sine curve
y1 = np.sin(6.28318*5.*t1)  
#y1 = np.sin(6.283185307179586*5.*t1) # equivalent to np.sin(2*np.pi*t1)

# calculate the fft (no averaging!) of the time series
ffty = np.fft.fft(y1)

fig, ax_list = plt.subplots(3,1)
ax_list[0].plot(t1,y1, '.-')

ax_list[1].plot(ffty.real, '.-', label='Real Part')
ax_list[1].legend()

ax_list[2].plot(ffty.imag, '.-', label='Imag Part')
ax_list[2].legend()


plt.show()

如果以较低的精度6.28318运行代码，则会得到fft的预期结果。。。

但是，如果以更高的精度运行代码6.283185307179586，该精度等于2.*numpy.pi，则会得到以下意外结果。。。真实的部分是完全错误的…振幅太远了，它不是对称的，没有任何意义。

---

我不知道这是什么原因造成的。有人有什么想法吗？

这完全是意料之中的行为。计算机使用浮点计算，这本身就是不精确的

---

请注意实际结果的y轴。如果不存在数值不准确性，则实际分量相同为0。使用“更高精度”结果，实际零件几乎与0相同（1e-14非常接近双精度浮点的精度）。精度越低，实部就越大（尽管仍然比虚部小得多）。由于数字较大，结构也较多（即，误差不是由舍入误差给出的，而是由输入数据的实际特征给出的，周期比理想值略短）。

这完全是预期行为。计算机使用浮点计算，这本身就是不精确的

---

请注意实际结果的y轴。如果不存在数值不准确性，则实际分量相同为0。使用“更高精度”结果，实际零件几乎与0相同（1e-14非常接近双精度浮点的精度）。精度越低，实部就越大（尽管仍然比虚部小得多）。由于数字较大，结构也较多（即误差不是由舍入误差给出的，而是由输入数据的实际特征给出的，周期比理想值略短）。

正如@Cris Luengo所说，您需要查看y轴的比例，以准确比较两个图。另一种方法是在同一个图上绘制两个你想要比较的东西，正如我在下面所做的

FFT的大小是用对数刻度显示的，很明显，使用较少的pi有效数字确实会导致精度较低的结果。 大多数值并非如使用浮点数时所预期的那样完全为零，但使用更有效的数字会带来许多数量级的改进，这在单独绘制FFT时并不明显。

使用的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


t1 = np.arange(0., 1., .01)

values = {
'low':6.28318,
'higher':6.283185307179586,
'highest':2*numpy.pi,
}
styles = {
'low':'-',
'higher':'-',
'highest':'.-'
}

fig, ax_list = plt.subplots(3,1)
for name, tau in values.items():
    y1 = np.sin(tau*5.*t1)
    ffty = np.fft.fft(y1)

    ax_list[0].plot(t1,y1, styles[name], label=name)
    ax_list[1].plot(abs(ffty.real), styles[name],label=name)
    ax_list[2].plot(abs(ffty.imag), styles[name], label=name)

[ax.legend() for ax in ax_list]
ax_list[0].set_title('time domain')
ax_list[1].set_title('real part')
ax_list[2].set_title('imaginary part')
ax_list[1].set_yscale('log')
ax_list[2].set_yscale('log')
plt.draw()

---

正如@Cris Luengo所说的，你需要查看y轴的比例来准确地比较两个图。另一种方法是在同一个图上绘制两个你想要比较的东西，正如我在下面所做的

FFT的大小是用对数刻度显示的，很明显，使用较少的pi有效数字确实会导致精度较低的结果。 大多数值并非如使用浮点数时所预期的那样完全为零，但使用更有效的数字会带来许多数量级的改进，这在单独绘制FFT时并不明显。

使用的代码：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt


t1 = np.arange(0., 1., .01)

values = {
'low':6.28318,
'higher':6.283185307179586,
'highest':2*numpy.pi,
}
styles = {
'low':'-',
'higher':'-',
'highest':'.-'
}

fig, ax_list = plt.subplots(3,1)
for name, tau in values.items():
    y1 = np.sin(tau*5.*t1)
    ffty = np.fft.fft(y1)

    ax_list[0].plot(t1,y1, styles[name], label=name)
    ax_list[1].plot(abs(ffty.real), styles[name],label=name)
    ax_list[2].plot(abs(ffty.imag), styles[name], label=name)

[ax.legend() for ax in ax_list]
ax_list[0].set_title('time domain')
ax_list[1].set_title('real part')
ax_list[2].set_title('imaginary part')
ax_list[1].set_yscale('log')
ax_list[2].set_yscale('log')
plt.draw()

---

你的意思是，如果我在numpy.sin中使用numpy.pi来生成正弦波，然后将其放入numpy.fft.fft。。。然后对结果的真实部分胡言乱语…这是预期的行为？No@JWebster：这不是胡言乱语，而是舍入错误。你注意到y轴顶端的“1e-14”了吧？如果你真的希望双精度浮点计算是无错误的，你需要做更多的阅读。你可以从这里开始：@JWebster:好吧，如果这就是你想相信的，那就这样吧。祝你好运找到一个FFT工具，给你一些不同的东西。像我建议的那样设置轴的极限，然后再告诉我真实部分与零的区别。嗯……所以，也许这对我来说是一个可教的时刻。这是否意味着误差实际上是在“低精度”实部中存在5Hz的尖峰？正确的结果是“高精度”的情况，所有的值几乎都是零？我可以看到…我想我只是期待在5赫兹的峰值，所以当我没有看到他们。。。我还希望结果能反映在正频率和负频率上，但是，是的，这只是浮点数stuff@JWebster：是的，正弦具有纯假想的频谱。请注意，虚部越大，噪声方差越大——复值的幅值越大，因此舍入误差也越大。这就是为什么在第二种情况下，真实部分会出现峰值。在第一种情况下，因为你的周期比理想值稍小，信号并不完全是奇数，因此变换也不完全是假想的，它有一个小的实数分量，与空间域的小偶数分量相匹配。所以你是说，如果我在numpy.sin中使用numpy.pi来生成正弦波，然后把它输入numpy.fft.fft。。。然后对结果的真实部分胡言乱语…这是预期的行为？No@JWebster：这不是胡言乱语，而是舍入错误。你注意到y轴顶端的“1e-14”了吧？如果你真的希望双精度浮点计算是无错误的，你需要做更多的阅读。你可以从这里开始：@JWebster:好吧，如果这就是你想相信的，那就这样吧。祝你好运找到一个FFT工具，给你一些不同的东西。像我建议的那样设置轴的极限，然后再告诉我真实部分与零的区别。嗯……所以，也许这对我来说是一个可教的时刻。这是否意味着误差实际上是在“低精度”真实频率中存在5Hz的峰值