如何使用python计算极导数？

我有笛卡尔数据z=f（x，y）的二维数组。如果我想要x方向的数值导数，我会（使用Python的numpy数组）

现在，使用相同的数据，我有一个中心点，我希望导数指向这一点，即径向导数dr，同时我希望得到相应的垂直分量，即切向导数dt

是否有函数/库/代码块可以执行此操作？像

dr，dt=nablaPolar（数据，中心点）？

请注意，数学必须正确（滞后参数取决于到原点的距离）。

径向（r）和切向（t）导数是极坐标中梯度的分量：

∇f=（df/dr，1/r df/dt）

由于数据存储在笛卡尔数组中，因此需要将其表示为笛卡尔导数：

dr=df/dr

=（df/dx）*（dx/dr）+（df/dy）/（dy/dr）

=（df/dx）/（2x）+（df/dy）/（2y）

以及

dt=（1/r）*（df/dt）

=[（df/dx）（dx/dt）+（df/dy）（dy/dt）]/（x^2+y^2）

=[（df/dx）（x^2+y^2）/（-y）+（df/dx）（x^2+y^2）/（x）]/（x^2+y^2）

=（df/dy）/x-（df/dx）/y

要用python计算这一点

def nablaPolar(data, centerpoint, lag=10):
    x, y = centerpoint
    dfx = (data[x+lag][y] - data[x-lag][y])/float(lag)
    dfy = (data[x][y+lag] - data[x][y-lag])/float(lag)
    dr = dfx/(2*x) + dfy/(2*y)
    dt = dfy/x - dfx/y
    return dr, dt

---

谢谢你的回答。我想你必须修改一下这个。。。中心点与数据的索引相关。r依赖于x-x0和y-y0，其中x和y是阵列索引，x0和y0是中心点的坐标。类似于r^2=（x-x0）^2+（y-y0）^2。这会增加一些常数，对吗？如果中心位于（0,0），则上述操作有效。

def nablaPolar(data, centerpoint, lag=10):
    x, y = centerpoint
    dfx = (data[x+lag][y] - data[x-lag][y])/float(lag)
    dfy = (data[x][y+lag] - data[x][y-lag])/float(lag)
    dr = dfx/(2*x) + dfy/(2*y)
    dt = dfy/x - dfx/y
    return dr, dt