Python 从数据集*编辑规范化普朗克定律曲线拟合中的值*

我有一大组关于强度计数和波长的数据，我想用Planks定律来确定温度的猜测参数

数据集作为文本文件导入

import numpy as np
import scipy as sp
from scipy.optimize import curve_fit

with open('Good_SolarRun2.txt') as g:
    data = g.read()
data = data.split('\n')
Wavle2 = [float(row.split()[0]) for row in data]   # Wavelength (nm)
Int2 = [float(row.split()[1]) for row in data]  # Intensity (counts)

因此，我现在定义了Planks定律的拟合模型（根据波长）

---根据用户Evert的建议，我将常数设置为等于1，因为在计算机上优化小数字很困难

from scipy.constants import h,k,c

def Plancks_Law(lamb, T):
    return 1/np.power(lamb,5.0) * 1/( np.exp( 1/(lamb*T)) - 1 )

现在，我开始用我的数据集设置曲线拟合配置

x = Wavle2

# This has the same shape as Wavle2, but these values are scaled by me.
# Also the same shape as Int2
y = np.array(Intscale2P)

p0_R = (500.) 
optR, pcovR = curve_fit(Plancks_Law, x, y, p0_R)
T_R = optR
T_Rp = pcovR
yM = Plancks_Law(x, T_R)

print T T\u R

返回

542.04628177的值

这是一些未知的单位。我现在被难住了，怎么把所有的东西都转换成正确的单位。特别是指数中的值，以正确的单位表示

有什么方法可以纠正这个问题吗？
这里有一个稍微挑剔的问题：根据x值（波长），指数
1/（lamb*T）
通常太大而无法计算，并且会溢出。（或太小，它将始终导致零

最好尝试将普朗克函数分为三部分：


lamb*T
较大的部分，例如>100。然后可以使用瑞利-琼斯近似
lamb*T
较小的部分，例如<1e-4。然后可以使用维恩近似
对于中间部分，使用函数本身

这将防止溢出


要获得良好的拟合结果，最好不要让参数和数据结果超出机器限制，无论是太大还是太小。由于拟合通常会导致中间结果远远超出输入（参数或数据）范围，因此最安全的做法是，一切都是有序统一的（这仅仅是人类的结果，计算机是由人类制造的，也是为人类制造的）

从原始普朗克函数开始：

alpha = 2*h*c*c
beta = h*c/k
return alpha/np.power(lamb,5.0) * 1/( np.exp( beta/(lamb*T)) - 1 )

请注意，alpha只是一个标准化。将其保留在此处，并在最后应用于拟合结果。在拟合过程中，不会有任何大或小的alpha值，只有
1
。这一点很简单

对于beta版，你不能真正做到这一点：你不能在指数之外对它进行建模，并在事实发生后应用它。这就是上面三部分函数的作用，以规避那里的问题

不过，您也可以（也可能应该）规范化x值。假设您的输入顺序为1e-9，因此纳米以米表示。以纳米为单位，将所有值乘以1e9。现在，x输入值的顺序是统一的

当然，这意味着你的alpha会改变；这里有一个
lambd**-5
因子，所以如果
lambd
增加1e9，那么这里的情况会改变
1/1e-（9*5）=1e45
。将1e45因子化为alpha

对于beta，也有类似的情况：你用1e9乘以
beta

最后，您还可以尝试“规范化”
T
。5000离顺序统一并不远，但您可以将其转换为int 5，并将因子1000转换为
beta


另外，将
alpha
和
beta
放在函数外部：它们本质上是常量，不需要在每次调用函数时进行求值。这使得拟合速度更快

注意：如果您从函数中删除alpha，并且仅在拟合后使用它，请不要忘记将其从Wien和Rayleigh Jeans近似中删除。如下所述：测试（例如，手动比较从一个配方到另一个配方的区域周围的结果，并查看其是否匹配。或者简单地在对数图上绘制宽范围的曲线）


免责声明：我没有测试过这个，可能得到了错误的信号。三次检查你需要的是1e45而不是1e-45，1e9或1e-9也是如此。简单检查：输入一些合适的数字，波长以米为单位，看看你得到了什么通量，然后输入波长以纳米为单位的附加因子，看看你是否得到了相同的通量

另外：抓起一张纸，一步一步地计算出变化。在这里这样做，你也可以将同样的方法应用于其他函数和拟合问题。
你在这里有一个稍微挑剔的问题：根据你的x值（波长），指数，
1/（lamb*T）
通常可能太大而无法计算，您将得到溢出。（或者太小，结果总是为零。）

最好尝试将普朗克函数分为三部分：


lamb*T
较大的部分，例如>100。然后可以使用瑞利-琼斯近似
lamb*T
较小的部分，例如<1e-4。然后可以使用维恩近似
对于中间部分，使用函数本身

这将防止溢出


要获得良好的拟合结果，最好不要让参数和数据结果超出机器限制，无论是太大还是太小。由于拟合通常会导致中间结果远远超出输入（参数或数据）范围，因此最安全的做法是，一切都是有序统一的（这仅仅是人类的结果，计算机是由人类制造的，也是为人类制造的）

从原始普朗克函数开始：

alpha = 2*h*c*c
beta = h*c/k
return alpha/np.power(lamb,5.0) * 1/( np.exp( beta/(lamb*T)) - 1 )

请注意，alpha只是一个标准化。将其保留在此处，并在最后应用于拟合结果。在拟合过程中，不会有任何大或小的alpha值，只有
1
。这一点很简单

对于beta版，你不能真正做到这一点：你不能在指数之外对它进行建模，并在事实发生后应用它。这就是上面三部分函数的作用，以规避那里的问题

不过，您也可以（也可能应该）规范化x值。假设您的输入顺序为1e-9，因此纳米以米表示。以纳米为单位，将所有值乘以1e9。现在，x输入值的顺序是统一的

当然,，