在pythonscipy中实现求解偏微分方程的行方法，其性能与Matlab'相当；s ode15s

我想用线的方法来解决这个问题。我已经用

ode15s

用Matlab实现了它（使用

gamma=mu=0

），它似乎工作得很好：

N = 64;
x = linspace(-1,1,N+1);
x = x(1:end-1);
dx = x(2)-x(1);

T = 1e-2;
h0 = 1+0.1*cos(pi*x);

[t,h] = ode15s(@(t,y) thinFilmEq(t,y,dx), [0,T], h0);

function dhdt = thinFilmEq(t,h,dx)
    phi = 0;
    hxx = (circshift(h,1) - 2*h + circshift(h,-1))/dx^2;
    p = phi - hxx;
    px = (circshift(p,-1)-circshift(p,1))/dx;
    flux = (h.^3).*px/3;
    dhdt = (circshift(flux,-1) - circshift(flux,1))/dx;
end

胶片在一段时间后会变平，在很长的时间内，胶片应趋向于

h（t->inf）=1

。我没有做过任何严格的检查和收敛性分析，但至少在花不到5分钟的时间编写代码后，结果看起来很有希望

我想用Python做同样的事情，我尝试了以下方法：

import numpy as np
import scipy.integrate as spi

def thin_film_eq(t,h,dx):
    print(t)   # to check the current evaluation time for debugging
    phi = 0
    hxx = (np.roll(h,1) - 2*h + np.roll(h,-1))/dx**2

    p = phi - hxx   
    px = (np.roll(p,-1) - np.roll(p,1))/dx       
    flux = h**3*px/3        
    dhdt = (np.roll(flux,-1) - np.roll(flux,1))/dx

    return dhdt

N = 64
x = np.linspace(-1,1,N+1)[:-1]
dx = x[1]-x[0]

T = 1e-2
h0 = 1 + 0.1*np.cos(np.pi*x)

sol = spi.solve_ivp(lambda t,h: thin_film_eq(t,h,dx), (0,T), h0, method='BDF', vectorized=True)

我在函数中添加了一个

print

语句，以便检查程序的当前进度。由于某些原因，它的时间步长非常小，在等待几分钟后，它仍然停留在t=3.465e-5，dt小于1e-10。（当我把这个问题打完的时候，我还没有写完，而且可能在任何合理的时间内都不会写完）。对于Matlab程序，它是在一秒钟内完成的，只需要14个时间步（我只指定时间跨度，它输出14个时间步，其他所有内容都保持默认值）。我想问以下问题：

import numpy as np
import scipy.integrate as spi

def thin_film_eq(t,h,dx):
    print(t)   # to check the current evaluation time for debugging
    phi = 0
    hxx = (np.roll(h,1) - 2*h + np.roll(h,-1))/dx**2

    p = phi - hxx   
    px = (np.roll(p,-1) - np.roll(p,1))/dx       
    flux = h**3*px/3        
    dhdt = (np.roll(flux,-1) - np.roll(flux,1))/dx

    return dhdt

N = 64
x = np.linspace(-1,1,N+1)[:-1]
dx = x[1]-x[0]

T = 1e-2
h0 = 1 + 0.1*np.cos(np.pi*x)

sol = spi.solve_ivp(lambda t,h: thin_film_eq(t,h,dx), (0,T), h0, method='BDF', vectorized=True)

我是否做错了什么事情，大大降低了Python代码的计算速度？我应该为

solve\u ivp

函数调用选择什么设置？我不确定的一件事是我是否正确地进行了矢量化。我是否以正确的方式编写了函数？我知道这是一首僵硬的颂歌，但它的时间跨度非常小

差异真的只是ode解算器中的差异吗<根据官方的

numpy

，code>scipy.integrate.solve_ivp（f，method='BDF'）是

ode15s

的推荐替代品。但是对于这个特定的例子，性能差异是1秒，而解决这个问题需要花费很多时间。差别比我想象的要大得多

我可以在Python中尝试其他方法来解决类似的PDE吗？（沿着有限差分线/线的方法）我的意思是利用现有的库，最好是scipy中的库

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尝试使用。它没有较新的

solve\u ivp

那么多功能，但速度更快。不过，它可能还不如Matlab快。仅供参考：这里有一个使用SciPy和odeint的线条方法的示例：在SciPy教程中还有另一个使用odeint和线条方法的示例：。中心差商具有分母

2*dx

，在当前形式中，您有一个额外的因子4。这可以解释为时间尺度的变化，您的解决方案的发展速度是原始PDE解决方案的4倍。您是否尝试过其他方法，特别是Radau、RK45和最新版本的scipy中的DOP853？函数调用的数量可能会有极大的差异，根据问题的不同，最少调用的获胜者。