使用非统一度量（python/scipy）集成函数

我想在python中集成一个函数，并提供用于采样值的概率密度（度量）。如果不明显，在

[a，b]

中积分

f（x）dx

会隐式使用

[a，b]

上的统一概率密度，我想使用我自己的概率密度（例如指数）

我可以自己做，使用

np.random.*

但是

• 我错过了

  scipy.integrate.quad

  中提供的优化。或者所有这些优化都假设密度是一致的
• 我需要自己做误差估计，这不是小事。或许是这样？也许错误只是

  和（f（x））/n的方差

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有什么想法吗？

正如unutbu所说，如果你有密度函数，你可以使用

scipy.integrate.quad

将函数的乘积与pdf进行集成

对于

scipy.stats

中提供的发行版，我们也可以使用expect函数

比如说

>>> from scipy import stats

>>> f = lambda x: x**2

>>> stats.norm.expect(f, loc=0, scale=1)
1.0000000000000011

>>> stats.norm.expect(f, loc=0, scale=np.sqrt(2))
1.9999999999999996

scipy.integrate.quad

也有一些预定义的权重函数，尽管它们没有标准化为概率密度函数

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近似误差取决于调用

integrate.quad

的设置。为了简洁起见，建议了3种方法来计算概率p（x）下f（x）的期望值：

• 假设p以封闭形式给出，使用

  scipy.integrate.quad

  计算

  f（x）p（x）

• 假设p可以从样本N值中取样

  x=p（N）

  ，然后通过

  np.mean（f（x））

  评估期望值，通过

  np.std（f（x））/np.sqrt（N）

• 假设p在stats.norm

  stats.norm中可用，则使用
  stats.norm.expect（f）

• 假设我们有分布的

  CDF（x）

  而不是

  p（x）

  ，计算

  H=逆[CDF]

  ，然后使用

  scipy.integrate.quad

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另一种可能性是积分x->f（H（x）），其中H是概率分布的累积分布的倒数

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[这是因为变量的变化：替换y=CDF（x）并注意到p（x）=CDF'（x）会产生变化dy=p（x）dx，因此int{f（x）p（x）dx}==int{f（x）dy}==int{f（H（y））dy，其中H是CDF的倒数。]

可以将

f（x）d（mu code>的积分表示为
f（x）g（x）的积分吗dx
对于一些密度函数
g
？是的，我可以假设我有g，或者我可以根据g对x进行采样。我知道你的方向：）