python中使用numpy的多线性映射

在python中，我有一个大小为

（n，n，n）

的三维数组

T

，和一个大小为

（n，k）

的二维数组

在线性代数中，由

T

定义并应用于

W

的多线性映射在code中为：

X3 = np.zeros((k,k,k))
    for i in xrange(k):
       for j in xrange(k):
            for t in xrange(k):
               for l in xrange(n):
                 for m in xrange(n)
                    for h in xrange(n):
                        X3[i, j, t] += M3[l, m, h] * W[l, i] * W[m, j] * W[h, t]

看

供参考

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这很慢。我想知道numpy中是否有任何替代或预构建函数可以加速运算。

爱因斯坦求和约定？使用

编辑：

出于好奇，我刚刚运行了一些基准测试，将

np.einsum

与Divakar的方法进行比较。这种差异与

np.einsum

有很大的不同

import numpy as np

def approach1(a, b):
    x = np.einsum('lmh,li,mj,ht->ijt', a, b, b, b)

def approach2(a, b):
    p1 = np.tensordot(b, a, axes=(0,0))
    p2 = np.tensordot(p1, b, axes=(1,0))
    x = np.tensordot(p2, b, axes=(1,0))

n = 100
k = 10
a = np.random.random((n, n, n))
b = np.random.random((n, k))
%timeit approach1(a, b)      # => 1 loop, best of 3: 26 s per loop
%timeit approach2(a, b)      # => 100 loops, best of 3: 4.23 ms per loop

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有一些关于它的讨论。这一切似乎都归结为

np.einsum

试图实现的通用性，其代价是能够将计算转移到低级线性代数包中。

下面是一种使用一系列点积的方法-

# Get partial products and thus reach to final output
p1 = np.tensordot(W,M3,axes=(0,0))
p2 = np.tensordot(p1,W,axes=(1,0))
X3out = np.tensordot(p2,W,axes=(1,0))

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您典型的

n

和

k

是什么？n可以是大的（高达100000）k可以是1000，或多或少。因此，您可以使用一个形状为

（10000100001000010000）

的数组

M3

作为输入？这不是太大以至于不能适应RAM吗？@ UlderiqueDemoitre，如果下面的任何一个答案都解决了你的问题，请点击检查标记来考虑。这向更广泛的社区表明，你已经找到了一个解决方案，并给回答者和你自己带来了一些声誉。没有义务这么做。对不起，我对我的帖子进行了编辑，以避免使用Swapax，这既是为了性能，也是为了简洁。你能更新一下计时测试吗？我不期望有很大的变化，但主要是与适当的职位。谢谢@迪瓦卡：完成了！与以前的代码相差10倍。

# Get partial products and thus reach to final output
p1 = np.tensordot(W,M3,axes=(0,0))
p2 = np.tensordot(p1,W,axes=(1,0))
X3out = np.tensordot(p2,W,axes=(1,0))