在Python中绘制具有平滑外观的时间序列的导数

我有一个很长的时间序列，像这样：

2017-11-27 16:19:00     120.0
2017-11-30 02:40:35     373.4
2017-11-30 02:40:42     624.5
2017-12-01 14:15:31     871.8
2017-12-01 14:15:33    1120.0
2017-12-07 21:07:04    1372.2
2017-12-08 06:11:50    1660.0
2017-12-08 06:11:53    1946.7
2017-12-08 06:11:57    2235.3
2017-12-08 06:12:00    2521.3
....
dtype: float64

我想把它和它的导数一起画出来。根据定义，我以以下方式计算导数：

numer=myTimeSeries.diff()
denominat=myTimeSeries.index.to_series().diff().dt.total_seconds()/3600
derivative=numer/denominat

因为delta time的一些值（以分母表示）非常接近（或者有时等于）零，所以我在导数中得到了一些inf值。实际上我得到了这个：[

时间序列蓝色（左刻度），导数绿色（右刻度）

现在我想对导数进行平滑处理，使其更具可读性。我尝试了不同的操作，如：

• 计算较高期间的差异：

将数字和分母的周期设置为5

• 使用移动平均线：

  smotDeriv=导数。滚动（窗口=10，最小周期=3，中心=True，win\u type='boxcar'）。平均值（）

  获得：

我还使用了不同的窗口类型，没有任何有用的更改

• 我还想剪裁这些值，但我不知道使用哪个有效值作为最小值和最大值。我尝试了25%和75%分位数，但没有任何优势
• 我还使用了使用pykalman的Kalman滤波器：

  derivative.fillna（0，inplace=True）
  kf=Kalman滤波器（初始状态平均值=0）
  状态_表示，u=kf.filter（导数值）
  state_means=state_means.flatte（）
  indexDate=衍生指数
  derivativeKalman=pd.系列（状态表示，指数表示指数）

要获得此信息：

实际上，我找不到任何有用的改进。如果可能的话，你能建议我如何提高图表上导数图的可读性。显然，我已经切割了一些导数的峰值，以获得接近真实值的平滑曲线。我尝试了不同的窗口类型、周期等组合。没有任何r结果。关于卡尔曼滤波器，我不是专家，比如说新手，所以我只使用了以下默认值。我还找到了实现卡尔曼滤波器的filterpy库，但我没有找到如何在不设置起始参数的情况下使用它。

如果你的目标是去除导数序列中的“异常值”峰值，我会尝试“滚动中值”首先，不是“滚动平均值”，因为中位数通常对异常值更不敏感

例如：

smotDeriv = derivative.rolling(window=10, min_periods=3, center=True).median()

然后，如果您想进一步平滑它，一个可能的选项是应用

rolling\u mean（）

注意：因为我手头没有你的数据，所以我不确定

窗口

和

最小周期

的最佳值。这取决于你想平滑的程度。而且，在我看来，平滑导数越来越像是平滑原始时间序列，所以如果有一种已知的方法o平滑原始时间序列，这可能更直接

---

希望这有帮助。

我们知道函数的导数定义如下：

f'（x）=lim_uh（h->0）（f（x+h）-f（x-h））/2h

假设函数的导数是处处定义的。当h非常小时，你会得到更好的导数近似值，当h非常大时，你会得到很差的导数近似值

在您的数据集中应用此方法存在一个问题。有时h可能会变得非常小，从而给出荒谬的高梯度值。有时h太大，以至于梯度估计非常糟糕。为了克服此问题，让我们定义时间t1和t2的两个阈值。如果连续时间差在t1和t2之间，则t当我们用这个点来确定梯度时，用上面的公式f’（x）。如果超过这个阈值，我们忽略这个点

我们如何计算其余点的梯度

我们可以根据上一步找到的点拟合多项式