Python 如何在scipy.signal中制作低通滤波器？

关于在python/scipy.signal中制作低通滤波器，我有几个问题。如有任何答案，我将不胜感激

我在试着理解它是如何工作的。它是否将滤波器系数与数据值相乘，这样对于

数据[500]

，就可以了

这样做和它正在做的有什么区别

我也不明白当它开始过滤时，抽头的数量是如何影响的。对于不同的抽头数，我看到它从数据上的不同值开始。我假设它只有在有了必要的系数后才会开始。在我的示例中，我有683个来自

scipy.signal.firwin

的系数，但滤波器从300-400开始，正如您在图像中看到的那样（滤波器为蓝色；正弦波为红色；x为0-1000）

当fs=1，cutoff=fs/30时，我得到了一个带有firwin的低通滤波器，它延迟了很多，如上图所示。我能做些什么来改善延迟

更改采样率将如何影响过滤器

我在网上找到了两种近似抽头数的方法：

哪一个是更好的近似值

如有任何澄清，将不胜感激

我在试着理解它是如何工作的

scipy.signal.lfilter（b，a，x）

实现，其中

b

和

a

表示IIR滤波器，

x

是输入信号

b

arg是

M+1

分子（前馈）滤波器系数的数组，

a

是

N+1

分母（反馈）滤波器系数的数组。按照惯例，

a[0]

=1（否则可以对过滤器进行规范化，使其成为1），因此我假设

a[0]

=1。第n个输出样本

y[n]

计算为

y[n]=b[0]*x[n]+b[1]*x[n-1]+…+b[M]*x[n-M]
-a[1]*y[n-1]-…-a[N]*y[N-N]。

IIR过滤的特殊之处在于，

y[n]

的公式取决于之前的

n

输出值

y[n-1]

，…，

y[n]

；这个公式是递归的。因此，为了开始这个过程，通常通过假设

y[n]

和

x[n]

对于n<0为零，将过滤器“初始化为零”。默认情况下，

scipy.signal.lfilter

就是这样做的

您还可以使用

scipy.signal.lfilter

通过设置

a=[1]

应用“有限脉冲响应”（FIR），就像您在问题2中所做的那样。然后，在过滤公式中没有递归反馈项，因此过滤变成了

b

和

x

的简单卷积

我也不明白当它开始过滤时，抽头的数量是如何影响的。对于不同的抽头数，我看到它从数据上的不同值开始。我假设它只有在有了必要的系数后才会开始。在我的示例中，我从scipy.signal.firwin中得到683个系数，但滤波器从300-400开始，正如您在图像firwin低通滤波器中看到的那样（滤波器为蓝色；正弦波为红色；x为0-1000）

scipy.signal.lfilter

立即开始过滤。正如我上面提到的，它这样做（默认情况下）假设

y[n]

和

x[n]

在n<0时为零，这意味着它计算的第一个输出样本是

y[0]

，计算如下

y[0]=b[0]*x[0]。

但是，根据您的过滤器，可能是

b[0]

接近于零，这可以解释为什么在开始时似乎什么都没有发生

检查过滤器性能的一个好方法是计算其“脉冲响应”，即查看通过单位脉冲

[1，0，0，…]

作为输入产生的输出：

plot(scipy.signal.lfilter(b, a, [1] + [0] * 800))

下面是我从

b=firwin（683，cutoff=1/30，window=“hamming”）

，

a=[1]

：

从这幅图中我们可以看到一些东西：脉冲响应起初非常小，然后上升和振荡，峰值在样本指数341，然后对称衰减到零。过滤器的延迟为341=683//2，即设计过滤器时指定给

firwin

的抽头数的一半

我能做些什么来改善延迟

尝试将轻敲683的数量减少到更小的数量。或者，如果您不需要过滤，请尝试，这样可以移动计算，使过滤器居中：

scipy.ndimage.convolve1d(sig, firwin_filter, mode='constant')

更改采样率将如何影响过滤器

对于大多数滤波器设计，如果截止值小于采样率的1/4，则准确的采样率几乎没有影响。或者换句话说，这通常不是问题，除非截止值适度接近奈奎斯特频率

我在网上找到了两种方法来估计水龙头的数量

我不熟悉这些公式。请注意，实现目标特性所需的抽头数取决于特定的设计方法，因此请注意这些公式假设的上下文

在

scipy.signal

中，我建议将

kaiserord

与

firwin

或

firwin2

一起使用，以获得波纹量和过渡宽度的目标值，其中65是以dB为单位的阻带纹波，

宽度

是以Hz为单位的过渡宽度：

用于确定过滤器的长度和Kaiser窗口的参数

>>> numtaps, beta = kaiserord(65, width/(0.5*fs))
>>> numtaps
167
>>> beta
6.20426

用于创建FIR滤波器

>>> taps = firwin(numtaps, cutoff, window=('kaiser', beta),
                  scale=False, nyq=0.5*fs)

---

编辑：对于其他设计，

kaiserord

可能会达到正确的标准，但不必依赖于这一标准来实现目标波纹量或过渡宽度。因此，一个可能的总体策略可能是这样一个迭代过程：

使用

kaiserord

获得抽头数量的初始估计值

设计具有如此多抽头的滤波器

用于获取过滤器的频率

scipy.ndimage.convolve1d(sig, firwin_filter, mode='constant')

>>> numtaps, beta = kaiserord(65, width/(0.5*fs))
>>> numtaps
167
>>> beta
6.20426

>>> taps = firwin(numtaps, cutoff, window=('kaiser', beta),
                  scale=False, nyq=0.5*fs)