Python 变量相互作用的计算（矩阵中向量的点积）

如果我将一个向量乘以它自身的tansposed，即np.dot（x.T，x），我将得到一个二次型矩阵

如果我有一个矩阵

Xmat

（k，n），我如何有效地计算行点积并只选择上三角元素

那么，自动取款机。我有以下解决方案：

def compute_interaction(x):
    xx = np.reshape(x, (1, x.size))
    return np.concatenate((x, np.dot(xx.T, xx)[np.triu_indices(xx.size)]))

然后

compute\u交互（np.asarray（[2,5]））

yield

array（[2,5,4,10,25]）

当我有一个矩阵时，我使用

np.apply_along_axis(compute_interaction, axis=1, arr = np.asarray([[2,5], [3,4], [8,9]]))

这就产生了我想要的：

array([[ 2,  5,  4, 10, 25],
       [ 3,  4,  9, 12, 16],
       [ 8,  9, 64, 72, 81]])

除了使用

沿_轴应用

计算外，还有其他方法吗？可能使用

np.einsum

方法#1

具有

np.triu_指数的一种解决方案是-

r,c = np.triu_indices(arr.shape[1])
out = np.concatenate((arr,arr[:,r]*arr[:,c]),axis=1)

方法#2

使用
切片
-

def pairwise_col_mult(a):
    n = a.shape[1]
    N = n*(n+1)//2
    idx = n + np.concatenate(( [0], np.arange(n,0,-1).cumsum() ))
    start, stop = idx[:-1], idx[1:]
    out = np.empty((a.shape[0],n+N),dtype=a.dtype)
    out[:,:n] = a
    for j,i in enumerate(range(n)):
        out[:,start[j]:stop[j]] = a[:,[i]] * a[:,i:]
    return out

时间安排-

In [254]: arr = np.random.randint(0,9,(10000,100))

In [255]: %%timeit
     ...: r,c = np.triu_indices(arr.shape[1])
     ...: out = np.concatenate((arr,arr[:,r]*arr[:,c]),axis=1)
1 loop, best of 3: 577 ms per loop

In [256]: %timeit pairwise_col_mult(arr)
1 loop, best of 3: 233 ms per loop

值得一提的是，
apply_沿_轴
只是：

In [168]: np.array([compute_interaction(row) for row in arr])
Out[168]: 
array([[ 2,  5,  4, 10, 25],
       [ 3,  4,  9, 12, 16],
       [ 8,  9, 64, 72, 81]])

apply…
只是一个方便的工具，可以使多个轴上的迭代更清晰（但不是更快）。
在您的实际用例中，
n
和
k
的典型值是什么？假设k是数千或数百万，n最多100。这非常一致，谢谢！还在弄清楚为什么会这样：-）
In [168]: np.array([compute_interaction(row) for row in arr])
Out[168]: 
array([[ 2,  5,  4, 10, 25],
       [ 3,  4,  9, 12, 16],
       [ 8,  9, 64, 72, 81]])