Python中的线交点与numpy

我有一个相对简单的问题，我知道答案，但我似乎找不到使用Python和Numpy的正确实现。我的想法是，我有两条线，我需要找到虚拟交点（我使用的例子来自）

两条直线的形式都是r=r0+t*V，其中r0作为位置向量（直线通过的点），t是变量，V是方向向量。方向向量V可以简单地通过直线的两个点找到向量，例如V=A-B

有了它，就可以把这条线表述为：
L1=r0（已知点）+t（未知变量）*V（方向向量）

现在，我可以很容易地手动找到t，但我不知道如何告诉Python。。我尝试了numpy.linalg.solve，但这给了我一个矩阵，而我需要一个值

例如：

# Line A and Line B that intersect somewhere
A = LineString([(4., 0.), (4., -3.)])
B = LineString([(6., 2.), (10., 2.)])

# direction vectors for line A and B
v1 = (A[0].x - A[1].x, A[0].y, A[1].y) # --> [0,3]
v2 = (B[0].x - B[1].x, B[0].y, B[1].y) # --> [-4,0]

L1 = A[1] + x * v1
L2 = B[1] + y * v2

现在，我将通过解L1 for x手动解决这个问题：

L1 = [4, 0] + x * [0, 3] = [4, 3x]
L2 = [6, 2] + y * [-4, 0] = [6-4y, 2]

# finding intersection point by solving L1 = L2
4 = 6-4y  &  3x = 2
y = 1/2   &   x = 2/3

但是我不知道如何告诉numpy/python如何求解x和y

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如能提供正确方向的任何帮助或指导，将不胜感激。

穿过A0和A1的直线具有参数方程

（1-t）*A0+t*A1

，其中t是参数。 穿过B0和B1的线具有参数方程

（1-s）*A0+s*A1

，其中s是参数。设置这些相等，我们得到系统

（A1-A0）t+（B0-B1）s==B0-A0

。因此，右边是B0-A0，矩阵有列A1-A0和B0-B1。该系统可用

np.linalg.solve

进行求解。完整示例：

A = np.array([[4, 0], [4, -3]])
B = np.array([[6, 2], [10, 2]])
t, s = np.linalg.solve(np.array([A[1]-A[0], B[0]-B[1]]).T, B[0]-A[0])
print((1-t)*A[0] + t*A[1])
print((1-s)*B[0] + s*B[1])

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两个打印命令都输出确认正确性的

[4,2.]

。（第二次打印时，它确实是多余的。）

我编写了一个函数，用于查找两条3d线之间的最近点

import scipy.optimize
#takes in two lines, the line formed by pt1 and pt2, and the line formed by pt3 and pt4, and finds their intersection or closest point
def fourptsMeetat(pt1,pt2,pt3,pt4):
    #least squares method
    def errFunc(estimates):
        s, t = estimates
        x = pt1 + s * (pt2 - pt1) - (pt3 + t * (pt4 - pt3))
        return x

    estimates = [1, 1]

    sols = scipy.optimize.least_squares(errFunc, estimates)
    s,t = sols.x

    x1 =  pt1[0] + s * (pt2[0] - pt1[0])
    x2 =  pt3[0] + t * (pt4[0] - pt3[0])
    y1 =  pt1[1] + s * (pt2[1] - pt1[1])
    y2 =  pt3[1] + t * (pt4[1] - pt3[1])
    z1 =  pt1[2] + s * (pt2[2] - pt1[2])
    z2 = pt3[2] + t * (pt4[2] - pt3[2])

    x = (x1 + x2) / 2  #halfway point if they don't match
    y = (y1 + y2) / 2  # halfway point if they don't match
    z = (z1 + z2) / 2  # halfway point if they don't match

    return (x,y,z)

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相关报道：你说的是“和努比在一起”，但我在这里没有看到任何努比。你想要一个简单的解决方案吗？或者这是没有必要的？如果可能的话，没有，很好，但我已经尝试了Numpy.linalg.solve，所以我认为Numpy会有功能来做这样的事情。在一般情况下，你只需要手工求解，也就是用你假设已知的变量替换所有数值（比如[4,0]）（比如[r0_x，r0_y]）这样做，您将得到y作为您知道的几个变量的表达式。