Python Numpy：奇异矩阵

我试图用NumPy计算X'X形式的矩阵的逆，如下所示

df=pd.read\u csv（'https://raw.githubusercontent.com/jianghaochu/data/master/x.csv')
X=np.数组（df）
X.shape#返回（92,18）
np.linalg.det（np.matmul（X.transpose（），X））#返回8.0298638186298
np.linalg.matrix_秩（np.matmul（X.transpose（），X））#返回17

让我困惑的是，X'X不是满秩的，但行列式是正的，NumPy可以成功地计算X'X的逆。然而，如果我取另一个由X列的子集组成的矩阵Y，则行列式变为零，并且不能计算逆

Y=X[：，[0,12,13,14,15,16,17]]
Y.shape#返回（92,7）
np.linalg.det（np.matmul（Y.transpose（），Y））#返回0.0
np.linalg.matrix_rank（np.matmul（Y.transpose（），Y））#返回16
np.linalg.inv（np.matmul（Y.transpose（），Y））#numpy.linalg.linalgeror:奇异矩阵

numpy.linalg.linalgeror：奇异矩阵

在我看来，Y的列是线性相关的。因此，Y'Y是单数，其行列式为零。向Y（如X）添加更多列不应导致线性独立性。因此，如果Y是单数，我无法理解NumPy如何计算X'X的倒数

我正在使用上述数据计算OLS估计值。当我使用Y中的列（变量）时，我收到一个奇异的错误，我假设这是由于自变量的完全共线。当我在模型中加入更多的自变量并得到一个矩阵X时，我可以使用NumPy成功地得到估计量。这真的让我很困惑，因为它表明增加更多的自变量可以解决完美的共线，这真的让我大吃一惊

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整个下午和晚上，我都在苦苦挣扎，但还是找不到线索。我也在R中试过，得到了同样的结果。我希望有人能给我指引一些新的方向。如有任何建议，我们将不胜感激。

请查看此处的讨论：

总结已经说过的话：

• 之所以会得到这样的结果，是因为numpy使用LU分解来计算逆
• 这种“逆”不能用于求解线性方程组
• 这在Numpy 1.12.0中不会发生
• 矩阵的精度非常高：

  np.linalg.cond（X。T@X) = 
  5.7294895077058016e+17

除此之外，您还可以检查特征值-如果矩阵的一个特征值为零，则其对应的特征向量是线性相关的：

lambdas，V=np.linalg.eig（X。T@X)
lambdas[np.isclose（lambdas，0）]
阵列（[1.89103844e-15]）