Python scipy.integrate伪Voigt函数，积分变为0

我正在用Python编写一个脚本，使用Scipy、Numpy和Matplotlib将峰值形状拟合到光谱数据。它可以同时拟合多个峰值。峰值轮廓（目前）是伪Voigt，它是高斯（又名正态）和洛伦兹（又名柯西）分布的线性组合

我有一个选项开关，我可以让软件优化高斯和洛伦兹的贡献，或者将其设置为固定值（其中0=纯高斯，1=纯洛伦兹）。工作正常，绘制拟合峰值的效果与预期一致。当我尝试使用

scipy.integrate

计算峰值积分时，问题开始了

到目前为止，我尝试了scipy.integrate.quad、scipy.integrate.quadrature、scipy.integrate.fixed_quad和scipy.integrate.romberg。当峰值为纯高斯时，积分变得类似于

1.73476E-34

（不总是相同的数字），即使对于面积明显大于相邻非纯高斯峰值但返回10到1000阶有限积分的峰值也是如此。以下是相关部分的外观：

# Function defining the peak functions for plotting and integration
# WavNr: Wave number, the x-axis over which shall be integrated
# Pos: Peak center position
# Amp: Amplitude of the peak
# GammaL: Gamma parameter of the Lorentzian distribution
# FracL: Fraction of Lorentzian distribution
def PseudoVoigtFunction(WavNr, Pos, Amp, GammaL, FracL):
    SigmaG = GammaL / np.sqrt(2*np.log(2)) # Calculate the sigma parameter  for the Gaussian distribution from GammaL (coupled in Pseudo-Voigt)
    LorentzPart = Amp * (GammaL**2 / ((WavNr - Pos)**2 + GammaL**2)) # Lorentzian distribution
    GaussPart = Amp * np.exp( -((WavNr - Pos)/SigmaG)**2) # Gaussian distribution
    Fit = FracL * LorentzPart + (1 - FracL) * GaussPart # Linear combination of the two parts (or distributions)
    return Fit

这是plot函数通过以下方式调用的：

Fit = PseudoVoigtFunction(WavNr, Pos, Amp, GammaL, FracL)

这很好用。积分器也通过以下方式调用：

PeakArea, PeakAreaError = integrate.quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(Pos, Amp, GammaL, FracL))

或者scipy.integrate提供的任何其他变体，都具有相同的结果，如果FracL=0，那么PeakArea=（几乎）0

我敢肯定，问题在于我太笨了，没有弄清楚scipy.integrate如何处理比我能找到的示例稍微复杂的函数。希望有人看到我没有看到的明显错误。我花了两天时间搜索stackoverflow和Scipy文档，重新整理并完全重写了代码，但结果一无所获。我怀疑scipy.integrate中的arg在某种程度上与问题有关，但就我所知，它们似乎排列正确

提前感谢,，

---

Os

我相信您一定知道，间隔（-inf，inf）相当大高斯衰减非常快，因此除了峰值附近的间隔外，高斯与0在数值上是无法区分的。我怀疑

quad

根本看不到你的巅峰

一个简单的解决方法是将积分分成两个区间（-inf，pos）和（pos，inf）。（您的函数是关于

Pos

的对称函数，因此实际上只需要（-inf，Pos）上的整数的两倍。）

这里有一个例子。我不知道这些参数值是否接近您使用的典型值，但它们说明了这一点

In [259]: pos = 1500.0

In [260]: amp = 4.0

In [261]: gammal = 0.5

In [262]: fracl = 0  # Pure Gaussian

quad

认为积分为0：

In [263]: quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[263]: (0.0, 0.0)

而是通过（-inf，pos）和（pos，inf）进行集成：

---

所以（-inf，inf）上的积分大约是3.010767。

我相信你知道，区间（-inf，inf）相当大。：）高斯衰减非常快，因此除了峰值附近的间隔外，高斯与0在数值上是无法区分的。我怀疑

quad

根本看不到你的巅峰

一个简单的解决方法是将积分分成两个区间（-inf，pos）和（pos，inf）。（您的函数是关于

Pos

的对称函数，因此实际上只需要（-inf，Pos）上的整数的两倍。）

这里有一个例子。我不知道这些参数值是否接近您使用的典型值，但它们说明了这一点

In [259]: pos = 1500.0

In [260]: amp = 4.0

In [261]: gammal = 0.5

In [262]: fracl = 0  # Pure Gaussian

quad

认为积分为0：

In [263]: quad(PseudoVoigtFunction, -np.inf, np.inf, args=(pos, amp, gammal, fracl))
Out[263]: (0.0, 0.0)

而是通过（-inf，pos）和（pos，inf）进行集成：

---

所以（-inf，inf）上的积分约为3.010767。

谢谢Warren，这解决了问题！但我还是不明白为什么。我确实注意到，当我使用一个非常窄的范围时，比如说-GammaL到GammaL，我得到的结果对于这个范围来说似乎是合理的，但是在这个范围的10倍时，积分已经降到零了。理论上不应该是这样,；当函数接近0时，积分不应再变大，但绝对不应变小甚至消失。嗯，我想这与四元算法的工作方式有关，到目前为止，我一直懒得去挖掘源代码。（待续）（续）正如你所说，它可能只是看不到无限大空间中的高斯峰。奇怪的是，寻找和整合洛伦兹峰似乎没有问题。可能应在scipy.integrate参考指南中增加将两个半边与峰值中心进行积分的技巧。无论如何，非常感谢，这很可能让我的项目免于死亡，也让我免于疯狂！谢谢沃伦，这解决了问题！但我还是不明白为什么。我确实注意到，当我使用一个非常窄的范围时，比如说-GammaL到GammaL，我得到的结果对于这个范围来说似乎是合理的，但是在这个范围的10倍时，积分已经降到零了。理论上不应该是这样,；当函数接近0时，积分不应再变大，但绝对不应变小甚至消失。嗯，我想这与四元算法的工作方式有关，到目前为止，我一直懒得去挖掘源代码。（待续）（续）正如你所说，它可能只是看不到无限大空间中的高斯峰。奇怪的是，寻找和整合洛伦兹峰似乎没有问题。可能应在scipy.integrate参考指南中增加将两个半边与峰值中心进行积分的技巧。无论如何，非常感谢，这很可能让我的项目免于死亡，也让我免于疯狂！