Python θ（n**2）和θ（n*lgn）算法执行不正确

我正在读算法简介，并试图完成书中的练习

在练习4.1-3中

4.1-3 在您自己的计算机上实现最大子阵列问题的蛮力算法和递归算法。n0给出的交叉问题大小是多少 递归算法打败蛮力算法的点？那么， 将递归算法的基本情况更改为使用蛮力算法 当问题大小小于n0时。这会改变交叉点吗

我根据书中的伪代码编写了这两个算法。但是，我的代码一定有问题，因为第二个代码被设计为θ（n*lgn）并且应该运行得更快，它总是比第一个θ（n**2）代码运行得慢。我的代码如下所示

def find_maximum_subarray_bf(a): #bf for brute force p1 = 0 l = 0 # l for left r = 0 # r for right max_sum = 0 for p1 in range(len(a)-1): sub_sum = 0 for p2 in range(p1, len(a)): sub_sum += a[p2] if sub_sum > max_sum: max_sum = sub_sum l = p1 r = p2 return l, r, max_sum def find_maximum_subarray_dc(a): #dc for divide and conquer # subfunction # given an arrary and three indics which can split the array into a[l:m] # and a[m+1:r], find out a subarray a[i:j] where l \leq i \less m \less j \leq r". # according to the definition above, the target subarray must # be combined by two subarray, a[i:m] and a[m+1:j] # Growing Rate: theta(n) def find_crossing_max(a, l, r, m): # left side # ls_r and ls_l indicate the right and left bound of the left subarray. # l_max_sum indicates the max sum of the left subarray # sub_sum indicates the sum of the current computing subarray ls_l = 0 ls_r = m-1 l_max_sum = None sub_sum = 0 for j in range(m+1)[::-1]: # adding elements from right to left sub_sum += a[j] if sub_sum > l_max_sum: l_max_sum = sub_sum ls_l = j # right side # rs_r and rs_l indicate the right and left bound of the left subarray. # r_max_sum indicates the max sum of the left subarray # sub_sum indicates the sum of the current computing subarray rs_l = m+1 rs_r = 0 r_max_sum = None sub_sum = 0 for j in range(m+1,len(a)): sub_sum += a[j] if sub_sum > r_max_sum: r_max_sum = sub_sum rs_r = j #combine return (ls_l, rs_r, l_max_sum+r_max_sum) # subfunction # Growing Rate: should be theta(nlgn), but there is something wrong def recursion(a,l,r): # T(n) if r == l: return (l,r,a[l]) else: m = (l+r)//2 # theta(1) left = recursion(a,l,m) # T(n/2) right = recursion(a,m+1,r) # T(n/2) crossing = find_crossing_max(a,l,r,m) # theta(n) if left[2]>=right[2] and left[2]>=crossing[2]: return left elif right[2]>=left[2] and right[2]>=crossing[2]: return right else: return crossing #back to master function l = 0 r = len(a)-1 return recursion(a,l,r) if __name__ == "__main__": from time import time a = [100,-10,1,2,-1,4,-6,2,5] a *= 2**10 time0 = time() find_maximum_subarray_bf(a) time1 = time() find_maximum_subarray_dc(a) time2 = time() print "function 1:", time1-time0 print "function 2:", time2-time1 print "ratio:", (time1-time0)/(time2-time1) def find_maximum_subarray_bf（a）：#蛮力的bf p1=0 l=0#l表示左侧 r=0#r表示右侧 最大和=0 对于范围内的p1（透镜（a）-1）： 次和=0 对于范围内的p2（p1，len（a））： 子总和+=a[p2] 如果子总和>最大总和： 最大和=次和 l=p1 r=p2 返回l，r，最大和 def find_maximum_subarray_dc（a）：#用于分治的dc #子功能 #给定一个数组和三个可以将数组拆分为[l:m]的指示符 #和a[m+1:r]，找出子阵a[i:j]，其中l\leq i\less m\less j\leq r”。 #根据上面的定义，目标子阵列必须 #由两个子阵a[i:m]和a[m+1:j]组合而成 #增长率：θ（n） def find_crossing_max（a、l、r、m）： #左侧 #ls_r和ls_l表示左子阵列的右边界和左边界。 #l_max_sum表示左子阵列的最大和 #sub_sum表示当前计算子阵列的和 ls_l=0 ls_r=m-1 l_max_sum=无 次和=0 对于范围（m+1）[：：-1]：#从右向左添加元素 子_和+=a[j] 如果sub_sum>l_max_sum： l_max_sum=子_sum ls_l=j #右侧 #rs_r和rs_l表示左子阵列的右边界和左边界。 #r_max_sum表示左子数组的最大和 #sub_sum表示当前计算子阵列的和 rs_l=m+1 rs_r=0 r_max_sum=无 次和=0 对于范围（m+1，len（a））内的j： 子_和+=a[j] 如果sub_sum>r_max_sum： r_max_sum=次和 rs_r=j #结合 返回值（ls\u l、rs\u r、l\u max\u sum+r\u max\u sum） #子功能 #增长率：应该是θ（nlgn），但有点不对劲 def递归（a，l，r）：#T（n） 如果r==l： 返回（l，r，a[l]） 其他： m=（l+r）//2#θ（1） 左=递归（a，l，m）#T（n/2） 右=递归（a，m+1，r）#T（n/2） 交叉=找到交叉点最大值（a，l，r，m）#θ（n） 如果左[2]>=右[2]和左[2]>=交叉[2]： 左转 elif right[2]>=左[2]和right[2]>=交叉点[2]： 返回权 其他： 回程交叉口 #返回主控功能 l=0 r=len（a）-1 返回递归（a，l，r） 如果名称=“\uuuuu main\uuuuuuuu”： 从时间导入时间 a=[100，-10,1,2，-1,4，-6,2,5] a*=2**10 time0=时间（） 查找\u最大\u子阵列\u bf（a） time1=时间（） 查找\u最大\u子阵列\u dc（a） time2=时间（） 打印“功能1:”，时间1-0 打印“功能2:”，时间2-1 打印“比率：”，（time1-time0）/（time2-time1）

---

首先，暴力中的一个错误：

for p1 in range(len(a)-1):

这应该是

range（len（a））

[或

xrange

]，也就是说，它找不到

[-12,10]

的最大子数组

现在，递归：

def find_crossing_max(a, l, r, m):

    # left side
    # ls_r and ls_l indicate the right and left bound of the left subarray.
    # l_max_sum indicates the max sum of the left subarray
    # sub_sum indicates the sum of the current computing subarray      
    ls_l = 0
    ls_r = m-1
    l_max_sum = None
    sub_sum = 0
    for j in range(m+1)[::-1]:      # adding elements from right to left

您正在将所有索引检查为0，但只应将索引检查为

l

。使用

xrange（m，l-1，-1）

对于右边的和，模拟值成立，您应该只检查

r

，因此

xrange（m+1，r+1）

此外，最大子数组的和与索引的初始值对于左侧部分是可疑的，对于右侧是错误的

对于左边的部分，我们从一个空和开始，但必须包括

a[m]

。这可以通过设置

l\u max\u sum=None

开始，或者通过设置

l\u max\u sum=a[m]来实现

并让

j

忽略索引

m

。无论哪种方式，

ls\u l

的初始值不应为

0

，而

ls\u r

的初始值不应为

m-1

ls\u r

必须为

m

，如果

ls\u l

的初始值为

m+1

de>为

None

，如果

l\u max\u sum

以

a[m]

开头，则为

m

对于正确的部分，

r\u max\u sum

必须从0开始，而

r\u r

最好从

m

开始（虽然这并不重要，但它只会给你错误的索引）。如果右边的和都不是非负的，那么正确的和应该是

0

，而不是负和中的最大值

在递归中，我们在

left = recursion(a,l,m)         # T(n/2)

包括

a[m]

在内的总和已经在

find\u crossing\u max

中进行了处理或优化，因此可以

left = recursion(a,l,m-1)

但是，我们还必须在递归中处理可能性

r

，重复性很小，所以我就让这种情况继续下去

因为你总是穿越整个世界

left = recursion(a,l,m-1)

def find_maximum_subarray_bf(a):        #bf for brute force
    p1 = 0
    l = 0           # l for left
    r = 0           # r for right
    max_sum = 0
    for p1 in xrange(len(a)):
        sub_sum = 0
        for p2 in xrange(p1, len(a)):
            sub_sum += a[p2]
            if sub_sum > max_sum:
                max_sum  = sub_sum
                l = p1
                r = p2
    return l, r, max_sum

def find_maximum_subarray_dc(a):        #dc for divide and conquer

    # subfunction
    # given an arrary and three indices which can split the array into a[l:m]
    # and a[m+1:r], find out a subarray a[i:j] where l \leq i \less m \less j \leq r".
    # according to the definition above, the target subarray must
    # be combined by two subarray, a[i:m] and a[m+1:j]
    # Growing Rate: theta(n)

    def find_crossing_max(a, l, r, m):

        # left side
        # ls_r and ls_l indicate the right and left bound of the left subarray.
        # l_max_sum indicates the max sum of the left subarray
        # sub_sum indicates the sum of the current computing subarray      
        ls_l = m+1
        ls_r = m
        l_max_sum = None
        sub_sum = 0
        for j in xrange(m,l-1,-1):      # adding elements from right to left
            sub_sum += a[j]
            if sub_sum > l_max_sum:
                l_max_sum = sub_sum
                ls_l = j

        # right side
        # rs_r and rs_l indicate the right and left bound of the left subarray.
        # r_max_sum indicates the max sum of the left subarray
        # sub_sum indicates the sum of the current computing subarray                
        rs_l = m+1
        rs_r = m
        r_max_sum = 0
        sub_sum = 0
        for j in range(m+1,r+1):
            sub_sum += a[j]
            if sub_sum > r_max_sum:
                r_max_sum = sub_sum
                rs_r = j

        #combine
        return (ls_l, rs_r, l_max_sum+r_max_sum)

    # subfunction
    # Growing Rate:  theta(nlgn)
    def recursion(a,l,r):           # T(n)
        if r == l:
            return (l,r,a[l])
        else:
            m = (l+r)//2                    # theta(1)
            left = recursion(a,l,m)         # T(n/2)
            right = recursion(a,m+1,r)      # T(n/2)
            crossing = find_crossing_max(a,l,r,m)   # theta(r-l+1)

            if left[2]>=right[2] and left[2]>=crossing[2]:
                return left
            elif right[2]>=left[2] and right[2]>=crossing[2]:
                return right
            else:
                return crossing

    #back to master function
    l = 0
    r = len(a)-1
    return recursion(a,l,r)

if __name__ == "__main__":

    from time import time
    from sys import argv
    from random import randint
    alen = 100
    if len(argv) > 1:
        alen = int(argv[1])
    a = [randint(-100,100) for i in xrange(alen)]

    time0 = time()
    print find_maximum_subarray_bf(a)
    time1 = time()
    print find_maximum_subarray_dc(a)
    time2 = time()
    print "function 1:", time1-time0
    print "function 2:", time2-time1 
    print "ratio:", (time1-time0)/(time2-time1)