python中概率分布函数（PDF）加权的数值二重积分

我在一个函数中执行双定积分时遇到了一个问题，这个函数依赖于两个变量（

q，r

），其中有一个额外的积分。 我想用高斯函数加权的函数是：

F（q，r）=F（q，r）+int{0，r}（h（q，r'）dr'）

和in必须再次积分，以使用高斯函数进行加权：

I（q）=int{0，inf}（F（q，r）^2*g（r）dr）

高斯

g（r）

位于坐标

r

的中心

您可以看到的主要问题是，我将数组与标量混合。使用与高斯函数相同的方法（

np.ogrid

和轴上求和）可能是一个解决方案，但我不知道如何实现它

import numpy as np
from scipy.integrate import quad
import math as m

R=53.
R0=40.
delta=50.
c=2.
qm, rm = np.ogrid[0.0005:2.0:0.0005, 20:100:500j]

#normalized gauss function
#g(r)
def gauss_grid(r,Rmin,pd):
    def gauss(r,Rmin,pd):
        sigma=1.5
        return (1/sigma)*np.exp(-((r-Rmin)**2)/(2*sigma**2))
    gauss_grid = gauss(r,Rmin,pd)
    #normalization of gaussian
    gauss_grid /= np.sum(gauss_grid)
    return gauss_grid

#spherical function 
#f(q,r) 
def form(q,R):
    return (4/3)*m.pi*3*(np.sin(q*R)-q*R*np.cos(q*R))/(q**3)

#FINAL function
#I(q)
def helfand():
    def F(q,R):
        #integral (0,R) of h(q,r)
        def integral(q,Rmax):
            #h(q,r)
            def integrand(r,q):
                return np.sin(q*r)*(r**2)/(q*r*(1+np.exp(c*(R0-r))))
            return quad(integrand, 0, Rmax, args=(q))[0]
        return (form(q,R)+delta*integral(q,R))**2

    FF_hel=F(qm,rm)
    FF_hel *= gauss_grid(rm,R,pd)
    I=FF_hel.sum(axis=1)
    return I,qm.ravel()

helfand()

*更新****

我尝试使用scipy.integrate库（使用

quad

），但无法完成。这就像它没有将正确的参数（

q

）传递给下一个函数一样。下面是我尝试的一个非常简化的版本：

import numpy as np
from scipy.integrate import quad
import matplotlib.pyplot as plt

R=53.
R0=41.
pd=15.
sigma=1.5

def I(q):
    #(function with integral inside) squared
    def FF(q,r):
        def integral_f(q,r):
            def f(r1,q):
                return np.sin(q*r1)
            return quad(f,0,r,args=(q))[0]

        def h(q,r):
            return (r*np.cos(q*r))
        return (h(q,r)+integral_f(q,r))**2

    #gaussian function normalized
    def g(r,R0):
        def gauss(r,R0):
            return (1/sigma)*np.exp(-((r-R0)**2)/(2*sigma**2))
        return gauss(r,R0)/(quad(gauss,0,np.inf,args=(R0))[0])

    #main function to be integrated with gaussian
    def function(r,q):
        return FF(q,r)*g(r,R)

    return quad(function,0,np.inf,args=(q))[0]

q=np.arange(0.001,1.,0.001)
plt.plot(q,I(q))

错误显示：

提供的函数不返回有效的浮点值

---

我将创建一个简单的二维矩形网格点，跨越积分点的限制。然后我更喜欢高斯求积来计算积分。这意味着在每个积分点调用函数，不管是否加权，乘以正交权重，然后求和

它类似于二维四边形有限元，通过数值积分计算刚度矩阵

SciPy中有2D求积方法。我会在写我自己的之前用它

---

我想你可以用两个单积分来计算

如果你写出二重积分，你会得到两部分：

int{0，inf}（f（q，r）*g（r）dr）+int{（0，inf）（int{0，r}（h（q，r'）dr'）*g（r）dr）

我们可以在第二秒内交换积分顺序以获得

int（0，inf）（int{r'，inf}（g（r）dr）*h（q，r'）dr'）

内部积分可以用互补积分表示

---

误差函数。

这是一个非常酷的想法，但它对这个问题不起作用，因为函数F（q，r）在高斯积分中是平方的，并且该规则无法应用。我现在正在尝试使用scify.integrate.quad…正如在编辑的问题中一样，我一直在尝试这种方法，但我还不能让它工作。可能我在传递参数时对

quad

做了一些错误的处理。。。