Python 检查矩阵中的某些元素是否具有内聚性

我必须编写一个非常小的Python程序来检查一些坐标组是否都连接在一起（通过一条直线，而不是对角线）。接下来的两张图片展示了我的意思。在左图中，所有颜色组都是内聚的，在右图中，不是：

我已经编写了这段代码，但它似乎不起作用，我被卡住了，关于如何修复它有什么想法吗

def cohesive(container):
   co = container.pop()
   container.add(co)
   return connected(co, container)

def connected(co, container):
   done = {co}
   todo = set(container)
   while len(neighbours(co, container, done)) > 0 and len(todo) > 0:
       done = done.union(neighbours(co, container, done))
   return len(done) == len(container)

def neighbours(co, container, done):
   output = set()
   for i in range(-1, 2):
       if i != 0:
           if (co[0] + i, co[1]) in container and (co[0] + i, co[1]) not in done:
               output.add((co[0] + i, co[1]))
           if (co[0], co[1] + i) in container and (co[0], co[1] + i) not in done:
               output.add((co[0], co[1] + i))
   return output

这是一些参考资料，应该返回

True

：

cohesive({(1, 2), (1, 3), (2, 2), (0, 3), (0, 4)})

这应该返回

False

：

cohesive({(1, 2), (1, 4), (2, 2), (0, 3), (0, 4)})

---

这两种测试都能工作，但当我尝试用不同的数字测试时，函数会失败。

通常，要检查某些东西是否连接，需要使用不相交的集合数据结构，更有效的变化包括加权快速并集、加权快速并集和路径压缩

这是一个实现，您可以根据需要修改它。此外，A.Aho在《计算机算法的设计与分析》一书中的实现允许您指定添加2个连接元素的组的名称，因此我认为这是您正在寻找的修改（只需要使用1个额外的数组来跟踪组编号）

作为旁注，由于不相交集通常适用于数组，请不要忘记，可以将N×N矩阵表示为大小为N*N的数组

编辑：刚意识到我不清楚你一开始问的是什么，我意识到你还提到对角线分量没有连接，在这种情况下，算法如下所示：

0）检查所有元素是否引用同一组

1） 遍历表示相关矩阵中坐标的对数组

2） 对于每一对，制作一组满足以下公式的对：

|entry.x - otherEntry.x| + |entry.y - otherEntry.y|=1.

“entry”指的是外部for循环所指的元素

3） 检查所有集合是否重叠。这可以通过“联合”您正在查看的集合来实现，最后，如果您得到的集合超过1个，那么元素就没有内聚性

复杂度为O（n^2+n^2*log（n））

例如：

（0,4）、（1,2）、（1,4）、（2,2）、（2,3）

0）检查它们是否都在同一组中：

他们都属于第5组

1） 制作套装：

set1:（0,4），（1,4）

set2:（1,2），（2,2）

set3:（0,4），（1,4）//这里我们假设集合是排序的，而不是它 应该是（1,4），（0,4）

set4:（1,2），（2,2），（2,3）

set5:（2,2），（2,3）

2） 检查重叠：

set1与set3重叠，因此我们得到：

set1’：（0,4），（1,4）

set2与set4和SET5重叠，因此我们得到：

set2’：（1,2）、（2,2）、（2,3）

正如您所看到的，set1'和set2'不重叠，因此您得到了两个不相交的集合，它们位于同一组中，因此答案为“false”

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请注意，这是低效的，但我不知道如何更有效地执行，但这回答了您的问题。

连接函数中的逻辑似乎是错误的。创建todo变量，但决不更改其内容。你总是在同一个起点附近寻找邻居

请尝试以下代码：

def connected(co, container):
   done = {co}
   todo = {co}
   while len(todo) > 0:
       co = todo.pop()
       n = neighbours(co, container, done)
       done = done.union(n)
       todo = todo.union(n)
   return len(done) == len(container)

todo

是我们仍要检查的所有点的集合

---

done

是一组我们发现的与起点4-连接的所有点。

我将以不同的方式解决这个问题。。。如果你要找五个，那就意味着：

线中的每个坐标都必须与线中的另一个坐标相邻，因为小于此值意味着该坐标断开连接

至少有三个坐标必须与线中的另外两个或更多坐标相邻，因为任何更少的坐标和组都将断开连接

因此，您只需获取坐标的邻域并检查这两个条件是否都满足

以下是一个基本解决方案：

def cells_are_connected(connections):
    return all(c > 0 for c in connections)

def groups_are_connected(connections):
    return len([1 for c in connections if c > 1]) > 2

def cohesive(coordinates):
    connections = []
    for x, y in coordinates:
        neighbours = [(x-1, y), (x+1, y), (x, y-1), (x, y+1)]
        connections.append(len([1 for n in neighbours if n in coordinates]))
    return cells_are_connected(connections) and groups_are_connected(connections)

print cohesive([(1, 2), (1, 3), (2, 2), (0, 3), (0, 4)]) # True
print cohesive([(1, 2), (1, 4), (2, 2), (0, 3), (0, 4)]) # False

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不需要通用案例解决方案或联合逻辑。：）请注意，这是一个特定于“五行合一”问题的问题。

您可以在可能的情况下获取一个元素并附加其相邻元素

def dist(A,B):return abs(A[0]-B[0]) + abs(A[1]-B[1])

def grow(K,E):return {M for M in E for N in K if dist(M,N)<=1}

def cohesive(E):
    K={min(E)} # an element 
    L=grow(K,E)
    while len(K)<len(L) : K,L=L,grow(L,E)
    return len(L)==len(E)

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为什么你不能检查所有的元素是否都有相同的颜色？甚至价值？或者“非对角部分”是不是意味着{（1,1），（2,2）}应该返回false？另外，您的示例查询有点向后，因为它们的意思是（y，x）而不是（x，y），非常不直观，但我只是说它们不是（y，x），而是（行，列）。这是一个矩阵，连标题都这么说。@StefanPochmann是的，我想我只是习惯了（x，y）。好问题，很好的图表。我建议直接使用。谢谢你的解释！这很有帮助！

In [1]: cohesive({(1, 2), (1, 3), (2, 2), (0, 3), (0, 4)})
Out[1]: True

In [2]: cohesive({(1, 2), (1, 4), (2, 2), (0, 3), (0, 4)})
Out[2]: False