Python 不同素因子函数的速度

我有这3个素因子函数，我不理解它们在时间复杂度上的差异

这是我开始使用的第一个函数，我想让它更快。我已经有了一个相当快的素数函数，但我认为筛子会更快

def is_prime(i):
    if i <= 1: return False
    if i <= 3: return True
    if i%3 == 0 or i%2 == 0: return False
    return sum((1 for y in xrange(5, int(i**0.5)+1, 6) if i%y == 0 or i%(y+2) == 0)) == 0

prime_factors_1 = lambda x: [i for i in range(1,x) if x%i == 0 and is_prime(i)]

我计时并得到以下输出：

prime_factorizations: 1.11333088677
prime_factors_1:      0.0737618142745
prime_factors_2:     10.7310789671

关于这段时间，有几件事我不明白：

为什么非筛网最快？

• 是因为它只产生不同的主要因素吗

为什么列表理解的筛子要慢得多？

• （分层）列表理解是否天生较慢

什么算法会比我原来的非筛选算法更快

为什么非筛网最快

其他函数做了大量工作来生成您不关心的数字因子

为什么列表理解的筛子要慢得多

因为你搞砸了。本部分：

[[[factors[r].append(i) for r in xrange(q, n+1, q)] for q in range(i,n,i)] for i in (y for y in xrange(2,n+1) if not factors[y])]
#                                                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

不等同于原始代码中的

while

循环，它将

q

乘以

i

，而不是添加

i

。即使你做对了，使用列表理解的副作用也会让人困惑，这与列表理解的目的背道而驰，而且对于你构建的庞大的嵌套非列表来说浪费了空间

什么算法会比我原来的非筛选算法更快

您可以将发现的素数因子划分出来，以避免检查后面的素数因子，并减少需要检查的因子数：

def prime_factors(n):
    factors = []
    if n % 2 == 0:
        factors.append(2)
        while n % 2 == 0:
            n //= 2
    candidate = 3
    while candidate * candidate <= n:
        if n % candidate == 0:
            factors.append(candidate)
            while n % candidate == 0:
                n //= candidate
        candidate += 2
    if n != 1:
        factors.append(n)
    return factors

def基本因子（n）：
因子=[]
如果n%2==0：
因素。附加（2）
当n%2==0时：
n/=2
候选人=3
当候选人*候选人
为什么非筛网最快

其他函数做了大量工作来生成您不关心的数字因子

为什么列表理解的筛子要慢得多

因为你搞砸了。本部分：

[[[factors[r].append(i) for r in xrange(q, n+1, q)] for q in range(i,n,i)] for i in (y for y in xrange(2,n+1) if not factors[y])]
#                                                   ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

不等同于原始代码中的
while
循环，它将
q
乘以
i
，而不是添加
i
。即使你做对了，使用列表理解的副作用也会让人困惑，这与列表理解的目的背道而驰，而且对于你构建的庞大的嵌套非列表来说浪费了空间

什么算法会比我原来的非筛选算法更快

您可以将发现的素数因子划分出来，以避免检查后面的素数因子，并减少需要检查的因子数：

def prime_factors(n):
    factors = []
    if n % 2 == 0:
        factors.append(2)
        while n % 2 == 0:
            n //= 2
    candidate = 3
    while candidate * candidate <= n:
        if n % candidate == 0:
            factors.append(candidate)
            while n % candidate == 0:
                n //= candidate
        candidate += 2
    if n != 1:
        factors.append(n)
    return factors

def基本因子（n）：
因子=[]
如果n%2==0：
因素。附加（2）
当n%2==0时：
n/=2
候选人=3
而候选者*候选者这个问题可能有一些你想要的答案：。您还可以使用
dis.dis
调查每个函数中实际发生的情况，以确定其中一个函数较重的原因。您是如何计时的？对于小数字，我希望更直接的方法更快。@g.d.d.c谢谢！那看起来很有趣useful@TadhgMcDonald Jensen I使用timeit输入1234567如果您发现自己在列表理解中使用
append
或其他变异操作，或者忽略返回值，请停止。你在无缘无故地建立一个巨大的额外列表，并使用一个看起来没有变异的结构来产生副作用。你应该使用循环。这个问题可能有你想要的一些答案：。您还可以使用
dis.dis
调查每个函数中实际发生的情况，以确定其中一个函数较重的原因。您是如何计时的？对于小数字，我希望更直接的方法更快。@g.d.d.c谢谢！那看起来很有趣useful@TadhgMcDonald Jensen I使用timeit输入1234567如果您发现自己在列表理解中使用
append
或其他变异操作，或者忽略返回值，请停止。你在无缘无故地建立一个巨大的额外列表，并使用一个看起来没有变异的结构来产生副作用。你应该使用一个循环。