Python 不包括重复组合的整数的不同分区

我在网上的某个地方找到了这段代码，我正试图弄清楚它是如何工作的。为partitions（）函数提供一个整数，代码返回不包含重复数字的不同分区数（例如，n=5->2个分区（3,2）和（4,1））。我想了解这个递归解决方案是如何管理它的。我一直在玩弄代码，跟踪递归调用，但我仍然不能完全理解它是如何工作的。请帮我理解

def分区（n）：
备注=[[0表示范围内（n+2）]表示范围内（n+2）]
返回砖块（1，n，备注）-1
def砖（h、l、备注）：
如果备忘录[h][l]！=0:
返回备忘录[h][l]
如果l==0：
返回1
如果l

乍一看，它看起来像是沿着“等分分区子集和”的思路进行的记忆

您可能从下面的答案中得到了代码：

您可以在那里或此处找到有关其工作原理的说明：

这里的总体思路是从

n

开始，询问“如何从以各种可能的方式分割的数字子集中计算

n

”？（拆分发生在递归调用

memo[h][l]=（bricks…

）时。每个递归可能会进一步拆分，以尝试形成与上一次拆分剩余的任何差异，等等

注：如果“h”和“l”分别表示为“高”和“低”，则此处的“h”和“l”似乎是向后的。

这似乎是将

n

划分为至少两个不同部分的分区数

用

memo

忘掉所有的缺点-这只是一个优化，模糊了意图。剩下的变量名很糟糕。我将使用

L

和

H

（至少

L

不像

L

那样容易与数字1混淆）

砖（高、低）

似乎是L分成不同部分的数量，其中最小部分至少是H。有多少部分？好的，

H

在这样一个分区中，或者不是。如果

H

是，那么

L-H

仍然存在，并且需要分成至少是

H+1

的部分。如果de>H不在这样的分区中，则

L

仍然存在，并且需要将其分区为至少

H+1

的部分。将这些互斥的情况加在一起：

bricks(H, L) = bricks(H+1, L-H) + bricks(H+1, L)

如果

L

，则不存在

L

的分区，其中至少有一部分

H

，因此为0。由于

bricks（L，L）

必须为1（显然有一个

L

的分区，其中至少有一部分

L

），因此需要

bricks（H，0）

返回1以计算上述总和

最后，

n

到至少2个不同部分的分区数是

n

到不同部分的分区数，其中至少1-

块（1，n）

-减去单个分区

{n}

（该分区没有至少2个不同部分）

---

理解的障碍不是代码本身，而是找出代码背后的想法。

可能值得注意的是，

l==0

基本情况可以用

l==h

进行更直接的测试。它的递归次数少了一点，但得到了相同的结果。对，我不是为了改进代码，但是要完全按照给定的方式重建代码背后的思想，

L==0

案例本身是毫无意义的，而且，我能说的最好的情况是，只能通过我在回答中阐述的推理来证明它是合理的：“否则它将不起作用”；-）检查

L==H

本身是有意义的。