Python 如何检查矩形中的点，反之亦然？

如果标题不清楚，很抱歉

下面是更详细的情况。

Given n dots and n rectangles.
Rectangles can overlap.
Dots are represented as (x,y) 
Rectangles are represented as (x,y,w,h)
x,y refer to location in x and y axes, respectively 
w,h refer to width and height, respectively 
How do i check if the following two conditions are met simultaneously:
each dot falls in a certain rectangle (doesn't matter which)
AND
each rectangle contains at least one dot.

有没有更好的方法代替遍历每个点和每个矩形？ 如果您能告诉我如何在python中实现这一点，那将是最好的。

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谢谢

我认为你可以使用数学家高斯创建的所谓定向曲面。这允许您计算任何多边形面积。使用要测试的点作为第五个点，另一个矩形点作为第六个点（重复），可以计算此新的六边多边形的新面积。与矩形相比，根据点的位置，您将获得相同的区域或更大的区域

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补遗 定向曲面允许您在知道任何多边形的坐标时计算其面积。多边形必须以描述轮廓的特定顺序定义为一组点P（Xp，Yp）。两个连续的点将通过一条线连接

在下图中，多边形可以定义为集合[A，B，C，D]，但也可以定义为[C，D，A，B]或[B，A，D，C]

它不能定义为[A，C，B，D]，因为这将定义一个形状像蝴蝶翅膀的多边形，如下所示

定向曲面 对于每一对有序的连续点（例如，对于定义的集合[A，B，C，D]，表示[A，B]，[B，C]，[D，A]），该公式允许我们计算由一对点和轴原点形成的三角形的面积。该曲面根据旋转方向（顺时针或逆时针）定向，即它具有正值或负值。在下图中，三角形（OAB）和（OBC）以及（ODA）将具有负面积，而三角形（OCD）将具有正面积。通过添加所有这些面积，可以注意到结果将是多边形（A、B、C、D）的面积，这是负数，因为它是顺时针绘制的

计算 您可以在这里找到一个清晰的计算示例，并尝试以下几点：。为了完成我的例子，我在这个网站上画了一个类似（但不完全相同）的多边形，结果如下：-22

添加一点 添加要测试的点时，将获得一个5点多边形。你要做的第一件事是把它放在正确的顺序，这样你就不会有线段交叉。为此，您可以创建一个循环，在该循环中，新的点P依次放置在集合中的不同位置-即（PABCD），然后（APBCD），等等，直到（ABCDP）-并计算每个区域。给出绝对值最大面积的集合就是您保留的集合

下面是网站上的一个例子。第一个多边形是初始多边形，第二个定义不正确，最后一个定义正确

可以看到，如果添加的点位于原始多边形之外，则面积会增加。相反，如果添加的点位于原始多边形内，则面积将减小：

笔记

• 如果原始点集的顺序不正确，则必须按照上文所述对其重新排序
• 在Python中，必须使用有序对象，如列表
• 要检查每个矩形内部是否至少有一个点，您必须对照所有矩形检查每个点，并维护一个描述哪个点在哪个矩形内部的字典
• 补充：我还意识到，由于矩形是凸的，所以只需按顺序（ABP）（BCP）（CDP）和（DAP）检查四个定向三角形区域，就可以知道点P是否在内部。如果这四个区域具有相同的符号，则P位于矩形（ABCD）内部，否则P位于外部

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到目前为止你做了什么？我建议你读一本关于计算几何的书，这本书将提供你需要的各种算法和数据结构。你也可以使用该点作为第五个点进行测试，如果获得的面积小于矩形，则表示该点位于矩形内。我想这将需要重新排序的点，以最大限度地扩大面积。在计算定向曲面时，顺序很重要。注意：始终对答案进行评分，并指出是否接受