Python（奇怪的）舍入值

这个问题更多是出于好奇

我正在创建以下数组：

A = zeros((2,2))
for i in range(2):
    A[i,i] = 0.6
    A[(i+1)%2,i] = 0.4
print A

>>>
   [[ 0.6  0.4]
   [ 0.4  0.6]]

然后，打印它：

for i,c in enumerate(A):
    for j,d in enumerate(c):
        print j, d

但是，如果我去掉j，我得到：

>>>
0 0.6
1 0.4
0 0.4
1 0.6

但是如果我从for中删除j，我得到：

(0, 0.59999999999999998)
(1, 0.40000000000000002)
(0, 0.40000000000000002)
(1, 0.59999999999999998)

这是因为我创建矩阵的方式，使用0.6？它如何表示内部真实值？

编辑： 别介意，我没意识到这个问题是关于NumPy的

---

奇怪的

0.59999999998

和friends是Python准确表示所有计算机如何存储浮点值的最佳尝试：根据IEEE 754标准，它是一组位。值得注意的是，

0.1

是二进制的非终止十进制，因此无法准确存储。（大概是

0.6

和

0.4

）

您通常看到

0.6

的原因是大多数浮点打印函数将这些存储不精确的浮点值舍入，以使我们更容易理解。这就是您的第一个打印示例所做的

在某些情况下（即，当打印功能无法让人阅读时），将打印完整的、稍有偏差的编号

0.59999999998

。这就是您的第二个打印示例所做的

tl；博士

---

这不是Python的错；这只是浮点数的存储方式。

这里发生了一些不同的事情

首先，Python有两种将对象转换为字符串的机制，分别称为

repr

和

str

repr

应该提供“忠实”的输出，这将（理想情况下）使精确地重新创建该对象变得容易，而

str

的目标是提供更具可读性的输出。对于Python3.1之前（包括Python3.1）的Python版本中的浮点值，

repr

提供足够的数字以完全确定浮点值（以便对返回的字符串求值时准确返回该浮点值），而

str

四舍五入到小数点后12位；这具有隐藏不准确信息的效果，但意味着两个非常接近的不同浮点值可能最终得到相同的

str

值-这是

repr

无法实现的。打印对象时，您将获得该对象的

str

。相反，当您仅在解释器提示下计算表达式时，会得到

repr

例如（这里使用Python 2.7）：

但是，从你的角度来看，有点令人困惑，我们得到：

>>> x = 0.4
>>> str(x)
'0.4'
>>> repr(x)
'0.4'

这似乎与您在上面看到的不太吻合，但我们将在下面回到这一点

要记住的第二件事是，在第一个示例中，您正在打印两个单独的项，而在第二个示例中（去掉

j

），您正在打印单个项：长度为2的元组。有些令人惊讶的是，当转换元组以使用

str

打印时，Python仍然使用

repr

来计算该元组元素的字符串表示形式：

>>> x = 1.0 / 7.0
>>> print x, x  # print x twice;  uses str(x)
0.142857142857 0.142857142857
>>> print(x, x)  # print a single tuple; uses repr(x)
(0.14285714285714285, 0.14285714285714285)

这就解释了为什么在这两种情况下会看到不同的结果，即使基本浮动是相同的

但还有最后一块拼图。在Python>=2.7中，我们在上面看到，对于特定的浮点

0.4

，该浮点的

str

和

repr

是相同的。那么

0.40000000000000002

从何而来？这里没有Python浮点：因为这些值是从NumPy数组中获取的，所以它们实际上是

NumPy.float64

：

>>> from numpy import zeros
>>> A = zeros((2, 2))
>>> A[:] = [[0.6, 0.4], [0.4, 0.6]]
>>> A
array([[ 0.6,  0.4],
       [ 0.4,  0.6]])
>>> type(A[0, 0])
<type 'numpy.float64'>

因此，这三件事加在一起应该可以解释你看到的结果。请放心，这完全是装饰性的：底层浮点值没有以任何方式更改；对于两种类型：

float

和

numpy.float64

，通过四种可能的组合

str

和

repr

显示不同

---

Python教程给出了Python浮动的存储和显示方式，以及一些潜在的陷阱。答案是关于

str

和

repr

之间差异的更多信息，但是为什么一个案例打印的是“人性化”版本，而另一个版本打印的是完全精确的？是的，我想是这样的。枚举（A）生成的类型是什么？Tuple也？@default.kramer我不知道这类事情的所有标准。可能是某个C函数的某个参数，几十年来没有人接触过。有关为什么有时表示法比其他表示法更人性化的问题，请参阅马克·迪金森的答案。（请注意，他是唯一有资格回答这个问题的人，因为他是Python的核心开发人员，如果不是对Python最新版本的循环和显示浮动的方式负主要责任的话。）@default.kramer：还要注意，具有大量数字的表示并没有比具有较少数字的表示更精确。由于精确数字在任何有限二进制系统中都不存在，因此长表示和短表示都是实际存储内容的近似值。您可以使用

decimal.decimal

这将完全按照您的预期存储它们。它从2.5或2.6开始就在标准库中（我忘了是哪个了）。等等。“矩阵”？这是标准的Python还是NumPy或其他类似的东西，还是完全其他的东西？@michaelb958:他使用的是NumPy数组，所以显示的值不是Python浮点值；它们是

NumPy.float64

类型的NumPy对象。加上

str

和

repr

之间的差异，再加上计算元组的

str

使用项目的

repr

，这就解释了这里发生的事情。@larsmans:我同意我们有很多类似的问题，但是，由于马克·迪金森（MarkDickinson）所指出的附加功能，这个特殊的版本有一个转折点。所以在这一次，我没有投票决定结束。我必须改变我的投票，这真的很有启发性

>>> from numpy import zeros
>>> A = zeros((2, 2))
>>> A[:] = [[0.6, 0.4], [0.4, 0.6]]
>>> A
array([[ 0.6,  0.4],
       [ 0.4,  0.6]])
>>> type(A[0, 0])
<type 'numpy.float64'>

>>> from numpy import float64
>>> x = float64(1.0 / 7.0)
>>> str(x)
'0.142857142857'
>>> repr(x)
'0.14285714285714285'
>>> x = float64(0.4)
>>> str(x)
'0.4'
>>> repr(x)
'0.40000000000000002'