Python 余弦的真反函数，单位为numpy？（非阿科斯）

这是一个奇怪的例子：

我发现自己需要一个numpy函数，我称之为np.cos的真正逆函数（或者另一个三角函数，这里用余弦来定义）。我所说的“真逆”是指一个函数

invcos

，这样

np.cos(invcos(x)) = x

对于任何真正的浮点x。两个观察结果：

invcos（x）

存在（它是一个复杂的浮点）和

np。arccos（x）

不做这项工作，因为它只对

-1

有效

我的问题是，是否有一个有效的numpy函数用于此操作，或者它是否可以轻松地从现有函数构建？

我的尝试是结合使用

np.arccos

和

np.arccosh

手工构建函数。这是基于这样一种观察，即

np.arccos

可以处理[-1,1]内的x，而

np.arccosh

可以处理[-1,1]外的x，如果乘以复数单位。要确保这一点有效，请执行以下操作：

cos_x = np.array([0.5, 1., 1.5])

x = np.arccos(cos_x)
cos_x_reconstucted = np.cos(x)
# [0.5 1.  nan]

x2 = 1j*np.arccosh(cos_x)
cos_x_reconstructed2 = np.cos(x2)
# [nan+nanj 1.-0.j 1.5-0.j]

所以我们可以把它和

def invcos(array):
    x1 = np.arccos(array)
    x2 = 1j*np.arccosh(array)
    print(x1)
    print(x2)
    x = np.empty_like(x1, dtype=np.complex128)
    x[~np.isnan(x1)] = x1[~np.isnan(x1)]
    x[~np.isnan(x2)] = x2[~np.isnan(x2)]
    return x

cos_x = np.array([0.5, 1., 1.5])
x = invcos(cos_x)
cos_x_reconstructed = np.cos(x)
# [0.5-0.j 1.-0.j 1.5-0.j]

这会给出正确的结果，但自然会引发运行时警告：

RuntimeWarning: invalid value encountered in arccos.

我想，既然numpy甚至告诉我我的算法效率不高，它可能就没有效率了。有更好的方法吗

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对于那些对为什么这个奇怪的函数可能有用感兴趣的读者来说：动机来自物理背景。在某些理论中，可以有“脱壳”的向量分量，这意味着这些分量甚至可能比向量长。尽管如此，上面的函数仍然可以用于根据角度对事物进行参数化

我的问题是，是否有一个有效的numpy函数用于此操作，或者它是否可以轻松地从现有函数构建

对,；它是<代码>np.arccos

从文件中：

对于实值输入数据类型，arccos始终返回实际输出。对于不能表示为实数或无穷大的每个值，它将生成nan并设置无效浮点错误标志

对于复数输入，arccos是一个复杂的分析函数，它具有分支切割[-inf，-1]和[1，inf]，并且从上到下在前者上是连续的

所以我们需要做的就是确保输入是一个复数（即使它的虚部为零）：

对于数组，我们需要适当的

dtype

：

>>> np.arccos(np.ones((3,3)) * 2)
array([[nan, nan, nan],
       [nan, nan, nan],
       [nan, nan, nan]])
>>> np.arccos(np.ones((3,3), dtype=np.complex) * 2)
array([[0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j],
       [0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j],
       [0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j]])

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嗯，我完全错过了那个。。。谢谢你的回答，这当然解决了问题。因为这几乎是一个原子的解决方案，我想没有比这更好的了，它会马上给你绿色的记号。谢谢和+1！

>>> np.arccos(np.ones((3,3)) * 2)
array([[nan, nan, nan],
       [nan, nan, nan],
       [nan, nan, nan]])
>>> np.arccos(np.ones((3,3), dtype=np.complex) * 2)
array([[0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j],
       [0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j],
       [0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j, 0.-1.3169579j]])