Python 在SciPy中创建低通滤波器-了解方法和单位

我试图用python过滤嘈杂的心率信号。因为心率不应该超过每分钟220次，所以我想过滤掉所有超过220次/分钟的噪音。我将220/分钟转换为3.6666赫兹，然后将该赫兹转换为拉德/秒，得到23.0383461拉德/秒

采集数据的芯片的采样频率是30Hz，所以我将其转换为rad/s，得到188.495559 rad/s

在网上查了一些资料后，我找到了一些我想制作成低通滤波器的带通滤波器的函数，因此我将其转换为：

from scipy.signal import butter, lfilter
from scipy.signal import freqs

def butter_lowpass(cutOff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normalCutoff = cutOff / nyq
    b, a = butter(order, normalCutoff, btype='low', analog = True)
    return b, a

def butter_lowpass_filter(data, cutOff, fs, order=4):
    b, a = butter_lowpass(cutOff, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y

cutOff = 23.1 #cutoff frequency in rad/s
fs = 188.495559 #sampling frequency in rad/s
order = 20 #order of filter

#print sticker_data.ps1_dxdt2

y = butter_lowpass_filter(data, cutOff, fs, order)
plt.plot(y)

我对此感到非常困惑，因为我非常确定butter函数采用了rad/s的截止频率和采样频率，但我似乎得到了一个奇怪的输出。实际上是赫兹吗

第二，这两条线的目的是什么：

    nyq = 0.5 * fs
    normalCutoff = cutOff / nyq

我知道这是关于标准化的，但我认为奈奎斯特是采样频率的2倍，而不是一半。你为什么要用奈奎斯特作为标准化器

有人能解释一下如何用这些函数创建过滤器吗

我使用以下方法绘制了过滤器：

w, h = signal.freqs(b, a)
plt.plot(w, 20 * np.log10(abs(h)))
plt.xscale('log')
plt.title('Butterworth filter frequency response')
plt.xlabel('Frequency [radians / second]')
plt.ylabel('Amplitude [dB]')
plt.margins(0, 0.1)
plt.grid(which='both', axis='both')
plt.axvline(100, color='green') # cutoff frequency
plt.show()

得到的结果显然不能在23 rad/s时切断：

一些评论：

• 这是抽样率的一半
• 您使用的是定期采样的数据，因此您需要的是数字滤波器，而不是模拟滤波器。这意味着您不应该在调用

  butter

  时使用

  analog=True

  ，而应该使用

  scipy.signal.freqz

  （而不是

  freqs

  ）来生成频率响应
• 这些简短实用功能的一个目标是允许您保留所有以Hz表示的频率。你不应该转换成rad/sec。只要你用一致的单位来表达你的频率，效用函数中的缩放就可以为你实现标准化

这是我修改过的脚本，后面是它生成的情节

import numpy as np
from scipy.signal import butter, lfilter, freqz
import matplotlib.pyplot as plt


def butter_lowpass(cutoff, fs, order=5):
    nyq = 0.5 * fs
    normal_cutoff = cutoff / nyq
    b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False)
    return b, a

def butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order=5):
    b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order=order)
    y = lfilter(b, a, data)
    return y


# Filter requirements.
order = 6
fs = 30.0       # sample rate, Hz
cutoff = 3.667  # desired cutoff frequency of the filter, Hz

# Get the filter coefficients so we can check its frequency response.
b, a = butter_lowpass(cutoff, fs, order)

# Plot the frequency response.
w, h = freqz(b, a, worN=8000)
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(0.5*fs*w/np.pi, np.abs(h), 'b')
plt.plot(cutoff, 0.5*np.sqrt(2), 'ko')
plt.axvline(cutoff, color='k')
plt.xlim(0, 0.5*fs)
plt.title("Lowpass Filter Frequency Response")
plt.xlabel('Frequency [Hz]')
plt.grid()


# Demonstrate the use of the filter.
# First make some data to be filtered.
T = 5.0         # seconds
n = int(T * fs) # total number of samples
t = np.linspace(0, T, n, endpoint=False)
# "Noisy" data.  We want to recover the 1.2 Hz signal from this.
data = np.sin(1.2*2*np.pi*t) + 1.5*np.cos(9*2*np.pi*t) + 0.5*np.sin(12.0*2*np.pi*t)

# Filter the data, and plot both the original and filtered signals.
y = butter_lowpass_filter(data, cutoff, fs, order)

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, data, 'b-', label='data')
plt.plot(t, y, 'g-', linewidth=2, label='filtered data')
plt.xlabel('Time [sec]')
plt.grid()
plt.legend()

plt.subplots_adjust(hspace=0.35)
plt.show()

---

是的，我肯定。考虑“你需要以两倍的带宽取样”的措辞；也就是说，采样率必须是信号带宽的两倍。换句话说，你的采样频率是30Hz。这意味着你的信号带宽不应该超过15赫兹；15赫兹是奈奎斯特频率。我在另一个例子中看到了一个建议，使用filtfilt，它执行向后/向前滤波，而不是lfilter。你对此有何看法？@Bar：这些评论不适合回答你的问题。您可以创建一个新的stackoverflow问题，但主持人可能会关闭它，因为它不是一个编程问题。最好的地方可能是@samjewell，这是一个随机数，我似乎总是使用

freqz

。我喜欢平滑的绘图，有足够多的分辨率，可以在不重新生成绘图的情况下放大一点，8000大到足以在大多数情况下实现这一点。