Python 编辑（重新制作后）：使用二分法定理发现美式看跌期权的隐含波动率

我被分配了这个任务：

“使用美式算法和二分法算法，找到具有以下参数的期权的隐含波动率

dt = T/N (delta t)
R = 0.03 (continuously compounded)
u= 1/d (up factor)
N=4 
S0 = 100 (starting price)
T= 1.0 (time)
K = 100 (strike price)
[sigma 'a', sigma 'b'] = [0.10, 0.40]

停止您的算法。当观察到的期权价格和模型期权之间的差异小于ε=10^-4时。报告此美式期权的二项式隐含波动率。“

在纸上，我知道如何应用二分法定理来解决这个问题（也就是说，如果我被给出，让我们说2次迭代）。然而，我几个月前才开始学习python，现在有点挣扎

到目前为止，在做了相当多的在线阅读和书籍之后，许多程序使用Black-Scholes模型（我的教授不希望我们使用）。我已经能够写出这段代码，其中大部分来自“Yves Hilpish的Python衍生品分析”

我的问题是：

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1） 为什么在程序结束时没有输出任何内容？（或者只是我没有给python足够的时间运行）

2） 我需要创建另一个函数来使用二分法定理吗。也就是说，如果V（0,0）小于或>原始观察价格9.25美元，波动性参数将发生变化）

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3） 我在代码中缺少了什么来完成它？

“为什么在这个程序的末尾没有输出任何东西？我在代码中缺少了什么来完成它？”因为代码所做的只是定义一些函数；在高层，没有什么可以调用它们中的任何一个，对结果也没有任何影响。您需要调用

CRR\u选项\u valuation

，并对结果进行处理（例如，

print

it）。“为什么在这个程序结束时没有输出任何内容？我在代码中缺少什么来完成它？”因为代码所做的只是定义一些函数；在高层，没有什么可以调用它们中的任何一个，对结果也没有任何影响。您需要调用

CRR\u选项\u估价

，并对结果进行处理（例如，

print

it）。

import math
import numpy as np
def set_parameters(otype = 1, M=4): # M = N
    otype: int
    if otype ==1:
        S0 = 100
        T = 1
        r = 0.03
        sigmaA = 0.10
        sigmaB = 0.40
        sigmaC = ((sigmaA+sigmaB)/2)
        dt = T/M #Time interval
        df = math.exp(-r*dt) #Discount factor
        u = math.exp(sigmaC*math.sqrt(dt)) #up factor
        d = 1/u #down factor
        p=(math.exp(r*dt) - d) /(u-d)

        return S0, T, r, sigmaC, M, dt, df, u, d, p

def inner_value(S, otype=1):
    otype: int
    if otype ==1:
        return np.maximum(100-S, 0)

def CRR_option_valuation(otype, M=4):
    S0, T, r, sigmaC, M, dt, df, u, d, p = set_parameters(otype, M)
    #Array generation for stock prices
    mu = np.arange(M+1)
    mu = np.resize(mu, (M+1, M+1))
    md = np.transpose(mu)
    mu = u**(mu-md)
    md = d**md
    S = S0*mu*md

    #Valuation by backwards induction
    h = inner_value(S, otype) #Inner value matrix
    V = inner_value(S, otype) #value matrix
    C = np.zeros((M+1, M+1), dtype = np.float)
    ex = np.zeros((M+1, M+1), dtype=np.float) #Exercise matrix

    z = 0
    for i in range(M-1, -1, -1):
        C[0:M-z, i] = (p*V[0:M-z, i+1] + (1-p)*V[1:M-z+1, i+1])*df
        V[0:M-z, i] = np.where(h[0:M-z, i] > C[0:M-z, i], h[0:M-z, i], C[0:M-z, i])
        ex[0:M-z, i] = np.where(h[0:M-z,i] > C[0:M-z, i], 1, 0)
        z+=1
    return V[0,0]