Python Numpy Correlate未提供偏移量

我正在尝试使用Python查看天文光谱，我正在使用numpy.correlate试图找到径向速度偏移。我将每个光谱与一个模板光谱进行比较。我遇到的问题是，无论我使用哪种光谱，numpy.correlate都指出，相关函数的最大值出现在零像素的移位时，即光谱已经对齐，这显然是不正确的。以下是一些相关代码：

corr = np.correlate(temp_data, imag_data, mode='same')
ax1.plot(delta_data, corr, c='g')
ax1.plot(delta_data, 100*temp_data, c='b')
ax1.plot(delta_data, 100*imag_data, c='r')

此代码的输出如下所示：

请注意，尽管模板（蓝色）和观察到的（红色）光谱清楚地显示了偏移，但互相关函数在零像素偏移处达到峰值。我希望看到的东西有点像（尽管不完全像；这只是我能产生的最接近的表现）：

在这里，我在模板数据中引入了一个50像素的人工偏移量，现在它们大致对齐了。我想要的是，在这种情况下，峰值出现在50像素的偏移处，而不是在零处（我不在乎底部的光谱是否排列整齐，这只是为了视觉表现）。然而，尽管在网上工作和研究了几个小时，我还是找不到一个能描述这个问题的人，更不用说解决方案了。我尝试使用ScyPy的correlate和MatLib的xcorr，bot展示了同样的东西（尽管我相信它们本质上是相同的函数）

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为什么互相关没有按我预期的方式工作，我如何使它以一种有用的方式工作？

你遇到的问题可能是因为你的光谱不是以零为中心的；它们的均方根值看起来大约为100，以您正在绘制的任何单位为单位。这是一个问题的原因，因为卷积/互相关函数必须用零填充光谱，以便在“相同”模式下计算完整响应。因此，即使你的信号最相似，偏移量大约为50个样本，但当两个信号没有完全对齐时，你只对重叠部分的乘积进行积分，并丢弃所有偏移值，因为它们乘以零。这是有问题的，因为你的光谱不是零均值，它们的相关性在重叠中几乎线性增加

请注意，互相关结果看起来像一个三角形脉冲，这是两个方形脉冲的互相关结果（c.f..这是因为你的光谱，一旦被填充，看起来就像一个从零到100左右轻微噪声值的脉冲的阶跃函数——实际上是矩形脉冲与高斯噪声的卷积。你可以尝试用

mode='full'

卷积来查看你正在相关的两个光谱的整个响应，或者，注意h

mode='valid'

您应该只得到一个值作为返回，因为您的两个光谱的长度完全相同，所以只有一个偏移量（零！）可以将它们完全对齐

为了避免这个问题，您可以尝试减去光谱的RMS值，使其以零为中心，或者在两侧的RMS值中填充两个光谱的长度

编辑： 为了回答你在评论中提出的问题，我想我会附上一张图表，以使我试图描述的观点更清楚一些

假设我们有两个向量的值，和你的光谱不完全一样，每个向量都有很大的偏移量

# Generate two noisy, but correlated series
t = np.linspace(0,250,250)
f = 10*np.exp(-((t-90)**2)/8) + np.random.randn(250) + 40
g = 10*np.exp(-((t-180)**2)/8) + np.random.randn(250) + 40

f在t=90附近有一个尖峰，而g在t=180附近有一个尖峰。因此，我们预计g和f的相关性在90个时间步（或频率槽，或任何你正在关联的函数的参数）的延迟附近有一个尖峰

但是为了得到与我们的输入形状相同的输出，如在

np.correlate（g，f，mode='same'）

中，我们必须将g的一半长度用零“填充”在任意一侧（默认情况下，您可以用其他值填充）。如果我们不填充g（如

np.correlate（g，f，mode='valid'）

），我们将只得到一个值作为回报（与零偏移的相关性），因为f和g是相同的长度，并且没有空间移动其中一个信号相对于另一个信号

当你在填充后计算g和f的相关性时，你会发现当信号的非零部分完全对齐时，它会达到峰值，也就是说，当原始f和g之间没有偏移时。这是因为信号的RMS值比零高得多——f和g的重叠大小更强烈地取决于n在这个高RMS水平上重叠的元素数量比每个函数周围相对较小的波动数量多。我们可以通过从每个序列中减去RMS水平来消除对相关性的巨大贡献。在下图中，右侧的灰线显示了零中心之前两个序列的互相关，teal线显示了之后的互相关。像你第一次尝试的那样，灰线是三角形，两个非零信号重叠。teal线更好地反映了两个信号波动之间的相关性，正如我们所期望的

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我们需要看到一些导致意外输出的数据样本。我怀疑这与零填充有关。您是否尝试过截断一个序列？当信号长度相同时，未移位信号的相关性将最高，因为当信号移位时，它们的尾部不重叠，因此ca不能相乘。你的信号是否以0为中心，标准偏差为1？@Ballpoint Ben他/她也绘制了信号，但它们不是以0为中心。我认为基本上边界效应主导了相关性，但我不是SP方面的专家，我不确定如何修复。你可能应该写一个答案。非常感谢！减法g均方根值a

xcorr = np.correlate(g,f,'same')
xcorr_rms = np.correlate(g-40,f-40,'same')
fig, axes = plt.subplots(5,2,figsize=(18,18),gridspec_kw={'width_ratios':[5,2]})
for n, axis in enumerate(axes):
    offset = (0,75,125,215,250)[n]
    fp = np.pad(f,[offset,250-offset],mode='constant',constant_values=0.)
    gp = np.pad(g,[125,125],mode='constant',constant_values=0.)

    axis[0].plot(fp,color='purple',lw=1.65)
    axis[0].plot(gp,color='orange',lw=lw)
    axis[0].axvspan(max(125,offset),min(375,offset+250),color='blue',alpha=0.06)
    axis[0].axvspan(0,max(125,offset),color='brown',alpha=0.03)
    axis[0].axvspan(min(375,offset+250),500,color='brown',alpha=0.03)
    if n==0:
        axis[0].legend(['f','g'])
    axis[0].set_title('offset={}'.format(offset-125))


    axis[1].plot(xcorr/(40*40),color='gray')
    axis[1].plot(xcorr_rms,color='teal')
    axis[1].axvline(offset,-100,350,color='maroon',lw=5,alpha=0.5)
    if n == 0:
        axis[1].legend(["$g \star f$","$g' \star f'$","offset"],loc='upper left')

plt.show()