Python 牛顿'；s求根法_Python_Numpy_Math_Newtons Method

Python 牛顿'；s求根法

python numpy math

Python 牛顿'；s求根法,python,numpy,math,newtons-method,Python,Numpy,Math,Newtons Method,我正在尝试实现牛顿在Python中寻找根的方法预期结果是B点，但Python返回A点：代码： import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np def f(theta): return 1 - (((2 * 1.5) * np.sin(theta))/ 2.7) def derivative(f, x): dx = 1E-8 return (f(x + dx) - f(x)) / dx def x_next(

我正在尝试实现牛顿在Python中寻找根的方法

预期结果是B点，但Python返回A点：

代码：

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(theta):
    return 1 - (((2 * 1.5) * np.sin(theta))/ 2.7)

def derivative(f, x):
    dx = 1E-8
    return (f(x + dx) - f(x)) / dx

def x_next(f, x_n):
    return 1 - (f(x_n) / derivative(f, x_n))

def newtons_method(f, x_n = 1, i = 0, max_iter = 100):
    i = i + 1
    if (i == max_iter):
        return None
    x_n = x_next(f, x_n)
    if (abs(f(x_n)) < 1E-4):
        return x_n
    print("i:",i,"x_n:",x_n,"f(x_n)",f(x_n))
    newtons_method(f, x_n, i, max_iter)

print(newtons_method(f))

导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
def（θ）：
返回1-（（2*1.5）*np.sin（θ））/2.7）
def衍生物（f，x）：
dx=1E-8
返回（f（x+dx）-f（x））/dx
def x_next（f，x_n）：
返回1-（f（x_n）/导数（f，x_n））
定义牛顿法（f，x，n=1，i=0，max，iter=100）：
i=i+1
如果（i==最大值）：
一无所获
x_n=x_next（f，x_n）
如果（abs（f（x_n））<1E-4：
返回x\n
打印（“i:，i，“x_n:，x_n”，“f（x_n）”，f（x_n））
牛顿法（f，x，i，max，iter）
印刷（牛顿法（f））

你的主要问题在于你的日常工作

x\u下一步

。您有一个

，其中应该有一个

x\n

。所以日常生活应该是

def x_next(f, x_n):
    return x_n - (f(x_n) / derivative(f, x_n))

你的衍生程序也很糟糕。如果你必须近似导数，牛顿-拉斐逊不是最好的方法。您使用的近似方法在数值上也不好，尽管它确实遵循导数的定义。如果必须使用近似值，请使用

def derivative(f, x):
    dx = 1E-8
    return (f(x + dx) - f(x - dx)) / (2.0 * dx)

但在这种情况下，导数很容易直接计算。因此，最好使用

def derivative(f, x):
    return -2 * 1.5 * np.cos(x) / 2.7

您也不打印根及其函数值的最终近似值——您计算它并返回，而不打印它。因此，在测试返回语句之前，请将您的

print

语句放在此处

通过这些更改（加上注释掉从未使用过的

matplotlib

的导入），您的代码现在就可以使用了

#import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(theta):
    return 1 - (((2 * 1.5) * np.sin(theta))/ 2.7)

def derivative(f, x):
    return -2 * 1.5 * np.cos(x) / 2.7

def x_next(f, x_n):
    return x_n - (f(x_n) / derivative(f, x_n))

def newtons_method(f, x_n = 1, i = 0, max_iter = 100):
    i = i + 1
    if (i == max_iter):
        return None
    x_n = x_next(f, x_n)
    print("i:",i,"x_n:",x_n,"f(x_n)",f(x_n))
    if (abs(f(x_n)) < 1E-4):
        return x_n
    newtons_method(f, x_n, i, max_iter)

print(newtons_method(f))

这就是你想要的。如果你坚持对导数使用数值近似，使用我上面给出的版本，结果略有不同：

i: 1 x_n: 1.10832642185337 f(x_n) 0.005607493482616466
i: 2 x_n: 1.1196379360265405 f(x_n) 6.373526104597182e-05

你的主要问题在于你的例行程序

x\u next