Python 按组标准化变量-为什么平均值总是零？

我有以下数据：

df = pd.DataFrame({'sound': ['A', 'B', 'B', 'A', 'B', 'A'],
                   'score': [10, 5, 6, 7, 11, 1]})
print(df)

  sound  score
0     A     10
1     B      5
2     B      6
3     A      7
4     B     11
5     A      1

如果我将

score

变量标准化（即Z分数），则得到以下值。新的

z

列的平均值基本上为0，SD为1，这两个值都是标准化变量的预期值：

df['z'] = (df['score'] - df['score'].mean())/df['score'].std()
print(df)
print('Mean: {}'.format(df['z'].mean()))
print('SD: {}'.format(df['z'].std()))

  sound  score         z
0     A     10  0.922139
1     B      5 -0.461069
2     B      6 -0.184428
3     A      7  0.092214
4     B     11  1.198781
5     A      1 -1.567636
Mean: -7.401486830834377e-17
SD: 1.0

然而，我真正感兴趣的是基于组成员身份计算Z分数（

声音

）。例如，如果分数来自声音a，则仅使用声音a值的平均值和SD将该值转换为Z分数。同样，声音B Z分数将仅使用声音B的平均值和SD。与常规Z分数计算相比，这将产生不同的值：

df['zg'] = df.groupby('sound')['score'].transform(lambda x: (x - x.mean()) / x.std())
print(df)
print('Mean: {}'.format(df['zg'].mean()))
print('SD: {}'.format(df['zg'].std()))

  sound  score         z        zg
0     A     10  0.922139  0.872872
1     B      5 -0.461069 -0.725866
2     B      6 -0.184428 -0.414781
3     A      7  0.092214  0.218218
4     B     11  1.198781  1.140647
5     A      1 -1.567636 -1.091089
Mean: 3.700743415417188e-17
SD: 0.894427190999916

我的问题是：为什么基于组的标准值（

zg

）的平均值也基本上等于0？这是预期的行为还是我的计算中有错误

z

分数是有意义的，因为变量内的标准化本质上迫使平均值为0。但是对于每个声音组，

zg

值是使用不同的平均值和SDs来计算的，所以我不确定为什么新变量的平均值也被设置为0

---

我能看到这种情况发生的唯一情况是，如果值之和>0等于值之和<0，则平均值将抵消为0。这在常规的Z分数计算中发生，但我很惊讶，在这样的多组操作中也会发生…

我认为这非常有意义。如果E[

abc

|

def

]是给定的

def

的期望值，则在

df['zg']

中：

m1

=E[

'zg'

声音='A']=

（0.872872+0.218218-1.091089）/3

~0

m2

=E[/code>'zg'声音='B']=

（-0.725866-0.414781+1.140647）/3

~0

及

---

我认为这很有意义。如果E[

abc

|

def

]是给定的

def

的期望值，则在

df['zg']

中：

m1

=E[

'zg'

声音='A']=

（0.872872+0.218218-1.091089）/3

~0

m2

=E[/code>'zg'声音='B']=

（-0.725866-0.414781+1.140647）/3

~0

及

---

E[

'zg'

]=

（m1+m2）/2

=

（0.872872+0.218218-1.091089-0.725866-0.414781+1.140647）/6

~0

是的，这是预期行为

用花言巧语，用

具体来说，如果组

Y

是有限的，因此是可数的

在哪里

然而，通过构造，对于可能组的集合

G

中

Y

的所有值，每个

E[X | Y\u j]

都是

0

---

因此，总平均值也将为零。

是的，这是预期行为

用花言巧语，用

具体来说，如果组

Y

是有限的，因此是可数的

在哪里

然而，通过构造，对于可能组的集合

G

中

Y

的所有值，每个

E[X | Y\u j]

都是

0

---

因此，总平均值也将为零。

您是否查看了每组平均值（非标准化）？您是否查看了每组平均值（非标准化）？