Python 大型阵列的插值和外推

我有一个大数组

y

定义在一个非均匀、有序的网格

x

上。数组的长度通常为N~2^14到N~2^18。我想得到数组的样条插值（或二次插值）。我面临的问题是，即使对于较低的N值，插值也需要很长时间

import numpy as np
from scipy.interpolate import interp1d
N = 2 ** 12 # = 4096
x = np.linspace(0, 2*np.pi, N)
y = np.sin(x)
%time f = interp1d(x, y, 'cubic', )

CPU times: user 8min 5s, sys: 1.39 s, total: 8min 7s
Wall time: 8min 7s

我看到的一个选择是，我只需要在一组非常有限的数据点上使用插值的值。 有没有办法只在要求时计算插值

您能否建议一种替代方法，该方法还可以在

x.min（）

以下和

x.max（）

以上的值上进行外推

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谢谢大家! 现在，您可以使用最小二乘法来近似加权系数，然后以所需的分辨率在任意位置重新采样。如果采用这种方法，还可以基于平滑度对系统进行正则化，以便在x.min（）和x.max（）之外提供更合理的值

这是配置方法：假设你的样本值在向量x，y中。将基向量设置为phi_k（x）的采样版本

然后设置你的基础B=c_[phi_1，phi_2，…，phi_M]，并使用最小二乘法：c，res，rnk，sv=lstsq（B，y）

如果基多项式的数目很小，那么这可能会很快

现在你的向量c，包含coefs。您可以通过构建在感兴趣点采样的新基向量来计算新值：Bnew=c_[phi_1_new，phi_2_new，…，phi_M_new]

投影y_new=点（Bnew，c）

• 此方法很容易让您控制使用您选择的任何类型的正则化进行增强
• 并在任意点对系统进行重新采样
• 使用对您的问题有意义的任何基函数
• 如果M足够小，则系统可以快速求解

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作为@HYRY评论的补充，并支持他使用

插值单变量样条线的建议，以下是我使用一组不同数组长度制作的一些基准测试

interp1d的伸缩性似乎不太好，如下图所示（y轴是每个点的对数时间[大多数负值对应于每个插值点的最快计算]，x轴幂为2 in
N
）

即使在
interp1d
性能最好的地方（接近
N=2**4
或
2**5
）
插值单变量样条线的速度也要快2.5个数量级左右。要绘制的代码如下所示



导入matplotlib.pyplot作为plt
将numpy作为np导入
从scipy.interpolate导入interp1d，InterpolateUnivariateSpline
t=[]
对于范围（2,24）内的i：
N=2**i
x=np.linspace（0，2*np.pi，N）
y=np.sin（x）
t_u=time.time（）
对于范围（20）内的j:#使结果更稳健
#f=1d（x，y，种类=3）
f=插值单变量样条线（x，y，k=3）
t=time.time（）-t_
t、 追加（np.log（t\un/N））
地块（北阿兰奇（22）+2，t）

请注意，
interpolateUnivariateSpline
将为大型输入数组消耗更多内存，因此如果考虑到这一点，
interp1d
可能是更好的选择
 
插值单变量样条线如何？