在python中，乘法的顺序何时重要？

我使用动态编程编写了一个程序，花了很长时间才发现不同版本的代码有问题。详情如下:

#the old version
if probs[i][k]*probs[k+1][j]*prob > tmp_prob:
    tmp_prob = prob*probs[i][k]*probs[k+1][j]

#the new version
res = probs[i][k]*probs[k+1][j]*prob
if res > tmp_prob:
    tmp_prob = res

我原以为结果应该是一样的，但事实上并非如此。及

if probs[i][k]*probs[k+1][j]*prob > tmp_prob:
    tmp_prob = probs[i][k]*probs[k+1][j]*prob

结果与新版本相同。所以我知道问题是，

probs[I][k]*probs[k+1][j]*prob

并不总是等于

prob*probs[I][k]*probs[k+1][j]

---

但他们什么时候不平等？我认为这是可能出现溢出的时候，即

inf

发生时。但是由于

probs[i][k]

，

probs[k+1][j]

，

prob

都是概率，所以它们都小于1，所以我认为情况并非如此。还有其他可能性吗？

对于浮点值，通过改变乘法的顺序，您可能会看到细微的差异，尽管我通常认为差异非常小（相对于值的大小），除非中间结果溢出或下溢，但我希望这些情况更加明显

下面是一个简单的例子：

>>> import math
>>> t = math.sqrt(3.0)
>>> 3*t*t
9.0
>>> t*t*3
8.999999999999998
>>> 3*t*t - t*t*3
1.7763568394002505e-15
>>>

---

从数学上讲，这两种产品应该是

9.0

，它们的差异应该是

0.0

，但由于浮点舍入，情况并非如此。不同平台的实际结果可能不同，但这是我在计算机上得到的结果，它说明了浮点运算的困难之一。

对于浮点值，通过改变乘法顺序，您可能会看到细微的差异，虽然我通常认为差异非常小（相对于值的大小），除非中间结果溢出或下溢，但我预计这些情况会更明显

下面是一个简单的例子：

>>> import math
>>> t = math.sqrt(3.0)
>>> 3*t*t
9.0
>>> t*t*3
8.999999999999998
>>> 3*t*t - t*t*3
1.7763568394002505e-15
>>>

---

从数学上讲，这两种产品应该是

9.0

，它们的差异应该是

0.0

，但由于浮点舍入，情况并非如此。不同平台的实际结果可能不同，但这是我在计算机上得到的结果，它说明了浮点运算的困难之一。

这里不能发生溢出，因为您使用的是介于0和1之间的数字。 但是，您有浮点错误。看

在运行Python的典型机器上，Python浮点值有53位精度，因此当您输入十进制数0.1时，内部存储的值是二进制分数

下面是一个简单的示例，用两个介于0和1之间的数字来说明：

>>> a = 0.141421356237309515
>>> b = 0.519787654313216655
>>> a*a*b - a*b*a
1.734723475976807e-18

---

如果这是一个你想做的问题，你可以使用定点算法。请看一看：

这里不能发生溢出，因为您使用的是介于0和1之间的数字。 但是，您有浮点错误。看

在运行Python的典型机器上，Python浮点值有53位精度，因此当您输入十进制数0.1时，内部存储的值是二进制分数

下面是一个简单的示例，用两个介于0和1之间的数字来说明：

>>> a = 0.141421356237309515
>>> b = 0.519787654313216655
>>> a*a*b - a*b*a
1.734723475976807e-18

---

如果这是一个你想做的问题，你可以使用定点算法。看一看：

你可以比较两个乘积并打印出有问题的条目，以了解它们何时不同。乘法是可交换的，我能看到你得到不同值的唯一方法是，如果你有很长的浮点数，它们也可能“下溢”为零。@BrenBarn是的，但是顺序并不重要，因为所有的乘法器都是概率，所以它们都小于1。你可以比较两个乘积并打印有问题的条目，以了解它们何时不同。乘法是可交换的，我能看到你得到不同值的唯一方法是，如果你有很长的浮点数，它们也可以“底流”为零。@BrenBarn是的，但顺序并不重要，因为所有乘数都是概率，所以它们都小于1。