Python 总和小于或等于给定数字的2D数组中的最大成本值

给定一个2D数组和一个数字

K

问题：我们有一个矩阵

cost[][]

，矩阵的每个单元格表示遍历该单元格的成本。我们从左上角的

（0,0）

开始，必须到达最后一个单元格（右下角）。我必须编写一个函数，返回最大成本路径的成本，以达到

（m，n）

，而不超过

K

到达

（m，n）

路径的总成本是该路径上所有成本（包括源和目标）的总和，该总和应小于或等于

K

。我们只能向下移动，向右移动或向右斜向下移动

如果找不到最大和小于或等于

K

的路径，则返回

-1

，矩阵的值不能为负值

解决方案：我尝试了很多代码，但都没有返回我期望的结果

我的第一个解决方案是在一个简单的数组中转换2D数组，并应用背包算法，但它不起作用，因为逻辑上没有遵循路径。（这个想法让演习的逻辑消失了）

我还尝试了一个递归公式，但没有成功。我得到一个错误“最大递归深度”。 当我解决这个递归问题时，我的算法没有考虑到不能超过的数量的限制

我不需要代码，我只需要一些解释就能解决问题（特别是数学公式）。 谢谢

例如：

    if we had this 3*3 matrix:
    cost[][] = {{2,3,1}, {6,1,9},{8,2,3}}
    and k = 7

---

答案应该是

6:（0,0）->（1,1）->（3,3）

如果我们认为它是在从结束到开始的过程中减去成本，寻找剩余的最小非负幅度，那么简单的重复可能是如下所示。记忆递归有时比全维

k

上的迭代更合适，因为许多输入可以产生特殊的和集

函数g（m，K，i，j，K，memo）{
if（k<0 | | i<0 | | j<0）
返回K+1；
如果（i==0&&j==0）
返回k>=m[i][j]？k-m[i][j]：k+1；
常量键=字符串（[i，j，k]）；
if（备注hasOwnProperty（键））
返回备忘录[键]；
返回备忘录[键]=Math.min(
g（m，K，i-1，j，K-m[i][j]，备忘录），
g（m，K，i，j-1，K-m[i][j]，备忘录），
g（m，K，i-1，j-1，K-m[i][j]，备忘录）
)
}
函数f（m，k）{
返回k-g（m，k，m.length-1，m[0].length-1，k，{}）；
}
var m=[
[2,3,1],
[6,1,9],
[8,2,3]
];
var k=7；
控制台日志（f（m，k））

假设

dp[i][j]

是到达位置的成本

（i，j）

，那么成本取决于到达当前位置之前位置的成本：

• 右下对角线

  （i-1，j-1）

• 或向下一列

  （i-1，j）

• 或右

  （i，j-1）

现在方程可以写成：

dp[i][j] = -1
if ( cost[i][j] < K ):
    dp[i][j] = if ( dp[i-1][j-1] != -1 and cost[i][j] + dp[i-1][j-1] <= K ) :
                  dp[i][j] = cost[i][j] + dp[i-1][j-1]

               if ( dp[i-1][j] != -1 and cost[i][j] + dp[i-1][j] <= K ) :
                  dp[i][j] = max( dp[i][j], cost[i][j] + dp[i-1][j] )

               if ( dp[i][j-1] != -1 and cost[i][j-1] + dp[i][j-1] <= K):
                  dp[i][j] = max( dp[i][j], cost[i][j] + dp[i][j-1] )

dp[i][j]=-1
如果（成本[i][j]dp[i][j]=if（dp[i-1][j-1]！=-1和cost[i][j]+dp[i-1][j-1]您对输入数组的大小或时间效率有任何限制吗？没有，对大小没有限制，目前我们必须做一个简单的算法（递归）首先和之后，我们必须使用动态编程来避免递归树上的重复工作。谢谢你的回答。没有必要给我算法，只是一个解释就足够了。但是对你很好。匿名啊，好吧。我想既然递归树如此紧凑，就很容易实现代码中的w。