Python 当x^2+；y^2=n，其中n为输入

是否可以编写一个不使用函数就能找到解决方案的程序？我对它不太熟悉。以下是我在Python 3.9中的尝试：

n = int(input("enter a number: "))

while n>0:
    for x in range(0,n):
        x **= 2
        print("this is x:", x)
        for y in range(0,n):
            y **= 2
            n = x+y
            print("this is y:", y)

            if n == x+y:
                print(x,y)
            else:
                print(n, "has no solution")

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预期的结果是当n可以是任何正整数时，找到x和y。例如，x^2+y^2=9。解为（3,0）和（0,3）。感谢所有帮助过我的人。

如果我正确理解了任务，您需要用整数解x^2+y^2=n。这是我的密码

n = int(input("enter a number: "))
sqrt = {} # key: square of integer, value: square root of it
# assume that x >= y, otherwise, swap
x = 0
while x * x <= n:
    x_square = x * x
    # check if solution exists
    if n - x_square in sqrt:
        print(f'x={x} and y={sqrt[n-x_square]} satisfy x^2+y^2={n}')
        print(f'x={sqrt[n-x_square]} and y={x} satisfy x^2+y^2={n}')
    sqrt[x_square] = x
    x += 1

UPD2：修复了我的解决方案，使其不满足任何函数要求。

您可以通过在x和y上的嵌套循环（其中y>=x）轻松地“暴力”执行此操作，以查找反转，而无需遍历所有的循环

n = 9
for x in range(n):
    for y in range(x,n+1):
        if x*x + y*y == n:
            print(*{(x,y),(y,x)}) # only print one solution if x==y

(0, 3) (3, 0)

如果要对此进行优化，可以在剩余值超过目标值时中断循环：

n = 9
for x in range(n):
    if x*x > n:                    # if x^2 already greater than n
        break                      # no higher value of x will work either
    for y in range(x,n+1):
        if x*x + y*y == n:
            print(*{(x,y),(y,x)})
        elif x*x + y*y > n:        # if y already gives a result > n for this x
            break                  # then no higher value of y will work   

一种更高级的技术是建立一个最大为n的正方形字典，并查找存在等于n-x^2的正方形的任何x值：

n      = 9
y2     = {y*y:y for y in range(n+1)}
result = [(x,y2[n-x*x]) for x in range(n+1) if n-x*x in y2]

print(*result or {"no solution"}) # (0, 3) (3, 0)
                         

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这是圆的方程式。有无限的解决方案。如果你想画圆，你需要先解方程，然后计算你想计算的任何东西，例如

y

n是数字，程序会找到至少两个解，因此当插入方程时，它等于n。不确定它怎么会有无限解。你是说整数解吗？否则，任何n都有无穷多的解。我重复一遍，这是一个圆的方程。因为圆上有无限多个点，所以有无限多个解

3,0

和

0,3

是圆截取x轴和y轴的坐标，它不接近。非常感谢您的反馈，我非常感谢。我将把它实现到我的代码中。请您告诉我，如果没有找到解决方案，会发生什么？有时，整数中没有解决方案。例如，x^2+y^2=3没有整数解。在这种情况下，我认为打印“无解决方案”将是一个好主意。因此，我需要跟踪是否为x和y的任何组合找到了解决方案，如果没有，则不打印任何解决方案为实现此目标，我在开始时说

solution\u found=False

（尚未找到解决方案），并在找到解决方案后将其值更改为True。如果循环未找到任何解决方案，则

solution\u found

仍为False，因此

not solution\u found

不为False，即为true。对于代码的最后两行，如果

solution\u found

为true，为什么不打印解决方案？谢谢您的帮助。我将在将来实施您的反馈。

n      = 9
y2     = {y*y:y for y in range(n+1)}
result = [(x,y2[n-x*x]) for x in range(n+1) if n-x*x in y2]

print(*result or {"no solution"}) # (0, 3) (3, 0)