Python 为什么结果总是在2.87左右

我有下面的代码

result=0
loop_n=10000
for i in range(loop_n):
    result+=np.random.rand(3,4,10).std()
result=result/loop_n
print(result)

据我所知，如果我多次运行，结果应该不同，因为结果来自随机，但实际上结果总是在0.287左右

---

这背后有什么理论吗？

让我们看看你在做什么：

• 在每一步中，您都需要

  np

  生成120个介于0和1之间的随机值，并获得它们的标准偏差。它总是在0.2887左右，有时更多，有时更少。解释见下文
• 你把所有的标准差加起来，然后除以它们的计数。基本上，你得到了它们的平均值
• 因为它们太多了，所以它们越来越接近预期值

  0.2887

说明：

如果您在Python控制台中执行

而1:np.random.rand（3,4,10）.std（）

，您会看到大量发出的数字（直到按下Ctrl-C），它们有时是

.266

，有时是

.297

等等

但它们是什么意思？标准偏差是（非常粗略地说）一组值与其平均值之间距离的平均值

• 如果取

  [.5,5,5]

  ，则平均值为

  .5

  ，标准值为

  0

• 但是对于

  [0,5,1]

  ，平均值也是

  .5

  ，但是标准值是

  .408248

• 使用

  np.f64（[.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1]）.std（）

  ，您可以得到

  .316

• 使用

  np.random.rand（300300300）.std（）

  ，您可以得到与您相同的结果：始终在

  .2887

  附近。 为什么期望值正好是

  .2887

  源自标准偏差的定义。本质上，它源于

  np.random.rand（）

  产生的预期均匀分布

---

让我们看看你在做什么：
• 在每一步中，您都需要

  np

  生成120个介于0和1之间的随机值，并获得它们的标准偏差。它总是在0.2887左右，有时更多，有时更少。解释见下文
• 你把所有的标准差加起来，然后除以它们的计数。基本上，你得到了它们的平均值
• 因为它们太多了，所以它们越来越接近预期值

  0.2887

说明：
如果您在Python控制台中执行

而1:np.random.rand（3,4,10）.std（）

，您会看到大量发出的数字（直到按下Ctrl-C），它们有时是

.266

，有时是

.297

等等
但它们是什么意思？标准偏差是（非常粗略地说）一组值与其平均值之间距离的平均值
• 如果取

  [.5,5,5]

  ，则平均值为

  .5

  ，标准值为

  0

• 但是对于

  [0,5,1]

  ，平均值也是

  .5

  ，但是标准值是

  .408248

• 使用

  np.f64（[.0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,1]）.std（）

  ，您可以得到

  .316

• 使用

  np.random.rand（300300300）.std（）

  ，您可以得到与您相同的结果：始终在

  .2887

  附近。 为什么期望值正好是

  .2887

  源自标准偏差的定义。本质上，它源于

  np.random.rand（）

  产生的预期均匀分布

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这只是证明

np.random.rand

是一个很好的统一随机生成器。你有10000次观察到的分布的标准偏差遵循同样的规律。标准偏差是方差的平方根，因此理论（概率）标准偏差是一致的。你有一个相当大的样本量，因此观察到的估计值将接近理论标准偏差，即

1/sqrt（12）

，约为0.2886759481287。但现在它变成了一个数学问题：-）

---

---

假设[0,1]上均匀分布，概率（理论）平均值E（X）是[0-1]段上X的积分，即0.5。方差的定义是E（（X-E（X））2），它可以计算为段[-0.5,0.5]上x2的积分，其平方根给出上面所写的结果。
这只是证明

np.rand.rand

是一个很好的均匀随机生成器。你有10000次观察到的分布的标准偏差遵循同样的规律。标准偏差是方差的平方根，因此理论（概率）标准偏差是一致的。你有一个相当大的样本量，因此观察到的估计值将接近理论标准偏差，即

1/sqrt（12）

，约为0.2886759481287。但现在它变成了一个数学问题：-）

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假设[0,1]上均匀分布，概率（理论）平均值E（X）是[0-1]段上X的积分，即0.5。方差的定义为E（（X-E（X））2），可以计算为段[-0.5,0.5]上x2的积分，其平方根给出上述结果。
numpy函数

rand

从均匀分布中提取一个随机数

[0，1）

，这意味着获得0和1之间任何数字的概率相等。您的代码从该分布中提取120个随机数，并使用公式计算标准偏差的估计值

std = sqrt(mean(abs(x - x.mean())**2))

然后，您的代码计算标准偏差估计值的平均值，这将使估计值收敛到理论值

---

为了计算理论值，我们可以对均匀分布的随机变量

x

使用

variance（x）=1/12

。这意味着

std（x）=sqrt（1/12）=0.2887

，这接近模拟结果。
numpy函数

rand

绘制了一个随机数

loop_n=1000000
result=0
print_at = 1
for i in range(1, loop_n+1):
    result+=np.random.rand(3,4,10).var(ddof=1)
    if i == print_at:
        print(math.sqrt(result/i))
        print_at *= 10

print("...")
print(math.sqrt(1/12))

0.28103387158480164
0.2952158859220745
0.2902562660869275
0.28882685146952614
0.2887019908636715
0.2886783761564752
0.2886714244895549
...
0.28867513459481287