Python &引用；“三笔钱”；问题空间复杂性-为什么是O（n）？

Leetcode-三和

def threeNumberSum（数组，targetSum）：
数组=已排序（数组）
结果=[]
对于idx，枚举中的元素（数组）：
i=idx+1
j=透镜（阵列）-1
目标=目标总和-要素
而i

所以时间是O（n^2），我对此没意见，但根据Algoexpert.io，空间是O（n），我不知道为什么。他的解释是：

我们可能最终会存储数组中的每一个数字，如果每个数字都用在某个三元组中，我们将存储大量数字，这些数字将被O（n）空间限制。即使某些数字被多次使用，也将被O（n）空间限制

但是我还不能理解他的解释。如果所提供的数组具有（几乎）所有唯一的三重排列并与该目标数相加，那么空间复杂度不是将为n而是选择3吗？如果它的n选择k=3，简化它就会得到O（n^3）

但是，请注意，对于输入数组，Algoexpert问题还有一个额外的假设，即每个元素都是不同的，而Leetcode版本没有这个假设。我如何在空间复杂度分析中正式处理该信息？

如果您的代码是正确的（并且我没有理由假设它是错误的），那么匹配三元组列表的空间复杂度实际上是O（n2）

它不是O（n3），因为任何三元组的第三个成员都是由前两个唯一确定的，所以这个值没有选择的自由

如果所有数字都是唯一的，那么空间要求肯定是O（n2）：

您应该能够确信本系列中的术语对应于ceil（n2/2）。（见附件）

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如果列表中有重复的数字，则由于在返回的数组中需要唯一的三元组，因此总体空间需求应该减少（相对于n）。

您是对的，问题本身就是O（n^3），例如，每个元素都等于

0

，目标也等于

0

。谢谢Quang，我在问题中添加了额外的信息，专家问题有一个假设，即每个元素都是不同的。这将如何将空间复杂度缩小到O（n）？n选择3从何而来？在每个内部迭代中最多追加一次，因此不需要额外的计算，空间界限至少是有时间界限的。实际上，这种差异是一种暗示。事实上，对于[1,1,1,1,1…]，我们没有选择3。此算法在三元组较少的情况下失败。少于n选择3个三元组，因为它应该是正确的。我认为它确实假设了唯一的元素。啊，那么Algoexpert是错误的，通过@kabanus的解决方案和善意的评论，我终于明白了为什么空间复杂性必须是O（n^2），并且“任何三元组的第三个成员都是由前两个唯一决定的”非常好，这是有意义的，谢谢！从你的链接中，我可以看到这些数字等于天花板函数，这真是太棒了，有数学证明吗？我很想知道如何从数学上分析“三和”空间的复杂性。不幸的是，我不太擅长严格的证明！我希望有人能在math.stackexchange.com上找到一个

def threeNumberSum(array, targetSum):
    array = sorted(array)
    results = []
    for idx, elem in enumerate(array):
        i = idx + 1
        j = len(array) - 1
        target = targetSum - elem
        while i < j:
            currentSum = array[i] + array[j]
            if currentSum == target:
                result = [array[i], array[j], array[idx]]
                results.append(sorted(result))
                i += 1 
                j -= 1 
            elif currentSum < target:
                i += 1
            else:
                j -= 1

    return results  

>>> [len(threeNumberSum(range(-i,i+1),0)) for i in range(1,10)]
[1, 2, 5, 8, 13, 18, 25, 32, 41]